3.1 指数与指数函数教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第三章基本初等函数(I) 指数与指数函数 3.1.1实数指数幂及其运算(2课时 难点 指数幂的含义及其与根式的互化 知识与技能 掌握整数指数幂的含义及其性质 理解n次方根的概念及n次方根的性质 问题发现法 3.理解分数指数幂的含义及其运算性质,能够熟练进行根式 员数学用具 与分数指数幂的转化 4.了解有理指数幂,无理指数幂和实数指数幂的扩充及其运 多媒体投影 算性质 如识结构 过程与方法 运用运算性质会求或化简根指数为正整数时的根式及根式 n次根式 与分数指数幂的运算与转换.利用类比、推广的方法拓展指数的 根式 运算及运算性质 情感态度与价值观 根式的性质 分数指数幂与根式互化 通过具体的情景(比如课本上章头的主图),引发学生思考 激发求知欲,让学生感受探究未知世界的乐趣,从而培养学生对指数与指数幂的运算→分数指数幂 数学的热爱情感 分数指数幂的运算性质 无理指数幂 重点 整数指数幂 指数幂及其运算性质;分数指数幂与根式的互化 第一课时 整数指数幂复习 根式的概念 分数指数幂 有理指数幂运算 吣无理指数幂 探究演 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 我们初中学习了正整数指数,a复习正整数指数幂及其运算性提问学生,并板书 复习并默写出正整数指数 的含义是什么?a,n和a”分别质 幂的运算性质 叫做什么?正整数指数幂有哪运算性质 练习相习题. 些运算性质?请同学们写出 (1)am·an=a a的n次幂 幂的底数 幂的指数 (4(ab)=a"b" 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 由于运算的需要,当大数减去小引入负整数指数幂和零指数幂指出a0=1(a≠0) 了解负整数指数幂和零指 数,会得到正数,当小数减去大规定:a=1(a≠0) n(a≠0,n∈N+) 数幂,并练习运算化简 数时,就会得到负数,所以需要 (a≠0,n∈N 引人负整数指数幂,你知道怎么 强调a≠0. 定义的a”和a吗 指出这样规定就把正整数 指数幂推广到整数指数幂 并且正整数指数幂的运算 法则对整数指数幂运算仍 然成立 我们学习过平方根和立方根,请 同学们运算 计算:(1)√16 √16 通过练习计算,让学生从熟悉的让学生回答计算结论,并指 数入手对根式有直观地认识,并导学生观察思考(2)中两式通过计算了解根式,知道 能发现根指数与被开方数之间的特点及不同,指导学生进怎样进行开方运算 的关系 行探究 (a>0); 我们知道,若x2=a,那么x叫a 的平方根,如±2是4的平方根 若x二,那么2田的立方根,由平方根立方根联想到4次方 如2是8的立方根,那么x5=a 根5次方根,顺势推广到n次方引导学生思考、讨论、交流,思考、讨论、交流,并表述自 x应称为什么呢?x=a,x应称/根,培养学生类比推广的数学思鼓励他们表达自己的观点已的观点 想 为什么呢?请思考:如何定义n 次方根? 给出n次方根定义 叙述并板书定义 根据n次方根的概念求: ①27的3次方根 32的5次方根, 反馈n次方根的概念的掌握情引导学生根据n次方根的 a6的3次方根 况,并为讨论n的奇偶性做铺垫定义求解 思考,并动手解题 ②16的4次方根, 81的4次方根, 64的6次方根 让学生掌握 ①n为奇数时,正数的n次方根 是一个正数,负数的n次方根是 个负数,这时a的n次方根用 从以上两个问题中你能得到什符号表示 引导学生总结对n分类讨思考、探索并表述自己的观 么结论 ②当n为偶数时,正数的n次方论,鼓励学生探索 根有两个,且互为相反数,这时 正数a的n次方根可写成土√a, 负数的偶次方根在实数范围内 不存在 高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 什么叫a的n次算术根 使学生明白正数a的正n次方 式子饭叫根式,这里n叫做什根叫a的n次算术根,及根式、引导学生阅读教科书,指出阅读教科书,回答老师的提 答案 问 么?a叫做什么? 根指数、被开方数的概念 计算:(√5)2 (√-3)5 巩固根式的概念,并为恒等式引导学生根据n次方根的 思考并动手解题 (a)"=a做铺垫 定义求解 (√4)6= 根据以上计算,你知道()”等归纳推导探析(a)=a是否成 思考、讨论,表述出自己的 引导学生归纳推理 于什么吗? 立 观点或质疑 上面的结论可以概括为:一个数 先开方,再乘方(同次)在有意义 的情况下,结果还是这个数,那 么如果先乘方,再开方(同次)结 引导学生先从求具体的值先求具体问题的值,然后从 果是什么呢?即 为求√a”做铺垫 出发归纳出√a"的值并提/中归纳%a的值,相互交 ,先求下列式子的值 醒学生注意分类讨论 流、讨论、思考,并表述自己 √(-2)= 观点 0 给出√a的结果a”