1.3.1第一课时函数的单调性课件-人教版高中数学必修一(共39张PPT)

人民教育出版社A版必修1 第一章 集合与函数 　1.3.1　单调性与最大（小）值 第一节　函数单调性 教学目标 知识目标：1.理解函数单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 能力目标：1.会求函数单调区间. 2.已知函数的单调区间，会求参数范围. 3.会用定义证明函数的单调性. 　利用单调性求参数范围 答案 解析 　证明抽象函数的单调性 例3　已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x>0时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数. 证明 证明　方法一　设x1，x2是实数集R上的任意两个实数，且x1>x2. 令x＋y＝x1，y＝x2，则x＝x1－x2>0. Δy＝f(x1)－f(x2)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1－f(y)＝f(x)－1. ∵x>0，∴f(x)>1，f(x)－1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)在R上是增函数. 方法二　设x1>x2，则x1－x2>0， 从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0. f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2)，故f(x)在R上是增函数. 因为抽象函数不知道解析式，所以不能代入求f(x1)－f(x2)，但可以借助题目提供的函数性质来确定f(x1)－f(x2)的大小，这时就需要根据解题需要对抽象函数进行赋值. 反思与感悟 跟踪训练3　已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.求证：f(x)在R上是减函数. 证明 证明　∵对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，令m＝1，n＝0，可得f(1)＝f(1)·f(0)， ∵当x＞0时，0＜f(x)＜1，∴f(1)≠0，∴f(0)＝1. 令m＝x＜0，n＝－x＞0，则f(m＋n)＝f(0)＝f(－x)·f(x)＝1，∴f(x