1.3.1函数的最大(小)值课件-人教版高中数学必修一(共33张PPT)

人民教育出版社A版必修1 第一章 集合与函数 　1.3.1　单调性与最大（小）值 第二节　函数最大（小）值 教学目标 知识目标：理解函数最值的概念. 2.会求简单函数的最值. 能力目标：能运用常见方法求函数最值 [提出问题] 观察下面的函数图象： 问题3：函数y＝f(x)的值域是什么？ 提示：[－2,3]． 问题1：该函数f(x)的定义域是什么？ 提示：[－4,7]． 问题2：该函数f(x)图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么？ 提示：3，－2. f(x0)＝M [导入新知] 1．最大值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有 ； (2)存在x0∈I，使得 . 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 2．最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有 ； (2)存在x0∈I，使得 . 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值． f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M [化解疑难] 1．函数最大(小)值的几何意义 函数的最大值对应图象最高点的纵坐标；函数的最小值对应图象最低点的纵坐标． 2．函数的最大(小)值与值域、单调性之间的关系 (1)对一个函数来说，一定有值域，但不一定有最值，如函数y＝eq \f(1,x).如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素． (2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得，即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)． 图象法求函数的最值 [例1]　(1)函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 (　　) A．－2，f(2)　　　　　　 B．2，f(2) C．－2，f(5) D．2，f(5) (2)求函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<x<1，,x，1≤x≤2))的最值． [解]　(1)选C　由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)． (2)函数f(x)的图象如图： 由图象可知f(x)的最小值为f(1)＝1，无最大值． [类题通法] 用图象法求最值的一般步骤 [活学活用] 作出函数y＝|