2.1.1指数与指数幂的运算(二)课件-人教版高中数学必修一(共34张PPT)

人民教育出版社A版必修1 第二章　§2.1　指数函数 　2.1.1　指数与指数幂的运算(二) 教学目标 知识目标：1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2. 了解无理数指数幂的意义. 能力目标：掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一　分数指数幂 思考　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ 答案　当a>0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数. 0 没有意义 6 知识点二　有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q). 7 知识点三　无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 实数 8 [思考辨析 判断正误] × 1. (　　) 2. (　　) 3.当a>0时，(ar)s＝(as)r.(　　) 4. (　　) √ √ × 题型探究 类型一　根式与分数指数幂之间的相互转化 解答 命题角度1　分数指数幂化根式 例1　用根式的形式表示下列各式(x>0). 解　 解答 跟踪训练1　用根式表示 (x>0，y>0). 解答 命题角度2　根式化分数指数幂 例2　把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0. 解　 解　 解答 解　 解　 解　 解答 跟踪训练2　把下列根式化成分数指数幂： 解　 解　 解答 解　 类型二　运用指数幂运算公式化简求值 解答 例3　计算下列各式(式中字母都是正数)： (1) 解　 解答 (2) 解　原式＝ (3) 解　 反思与感悟　一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的. 解答 跟踪训练3　(1)化简： 解　原式＝ 解答 (2)化简： 解