2.1.1指数与指数幂的运算(一)课件-人教版高中数学必修一(共29张PPT)

人民教育出版社A版必修1 第二章　§2.1　指数函数 2.1.1　指数与指数幂的运算(一) 教学目标 知识目标：1.理解n次方根、n次根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简、求值. 能力目标：体会分类讨论思想、符号化思想的作用. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一　n次方根、n次根式 思考　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？ 梳理　(1)a的n次方根的定义 一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 xn＝a n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 [0，＋∞) 根指数 6 知识点二　根式的性质 a 0        ，a≥0，          ，a<0 a －a 7 [思考辨析 判断正误] × √ √ × 题型探究 类型一　根式的意义 解答 ∴a－1≥0，∴a≥1. 解答 类型二　利用根式的性质化简或求值 解答 解答 解　由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 解答 解答 类型三　有限制条件的根式的化简 解答 ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. 引申探究 例3中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？ 解答 ∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0， ∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4. 反思与感悟　当n为偶数时， 先化为|a|，再根据a的正负去绝对值符号. 解析　∵x∈[1,2]，∴x－1≥0，x－2≤0， 答案 解析 1 ＝x－1－(x－2) ＝1. 达标检测 答案 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 答案 √ 1 2 3 4 5 答案 √ 1 2 3 4 5 答案 －2 1 2 3 4 5 0或2(a－b) 答案 解析 规律与方法 3.一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这两种情况. 答案　这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±. ± (3)根式 式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数. (1)＝ (n∈N*，且n