3.1.1方程的根与函数的零点 课件-人教版高中数学必修一(共21张PPT)

人民教育出版社A版必修1 3.1.1　方程的根与函数的零点 第三章　§3.1　函数与方程 教学目标 知识目标：了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系. 能力目标：1.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间. 2.能借助函数单调性及图象判断零点个数. 知识点一　函数的零点的概念 思考　函数的“零点”是一个点吗？ 答案　不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)＝0的实数x.实际上是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标. 梳理　对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的 . 方程、函数、图象之间的关系： 方程f(x)＝0 ⇔函数y＝f(x)的图象 ⇔函数y＝f(x) . 零点 f(x)＝0 有实数根 与x轴有交点 有零点 知识点二　零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内 ，即存在c∈ (a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根. f(a)·f(b)<0 连续不断 有零点 f(c)＝0 4 [思考辨析 判断正误] 1.f(x)＝x2的零点是0.(　　) 2.若f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点.(　　) 3.若f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点.(　　) 4.若f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则f(a)·f(b)<0.(　　) × √ √ × 例1　函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为____________. 类型一　求函数的零点 x＝1或x＝10 答案 解析 跟踪训练1　函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是____. 类型二　判断函数的零点所在的区间 例2　根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是 A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)