3.1.1方程的根与函数的零点教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1

东坡区中老年教师赛课教案 课题：《方程的根与函数的零点》 一、教学内容解析 本节课选自《普通高中课程标准实验实验教课书数学1必修本(A版)》第三 章的第一课时3.1.1《方程的根与函数的零点》。 本节课是在学生学习了《基本初等函数(I)》的基础上，学习函数与方程的 第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析判断一元二次方程根的存 在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联 系，由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应函数的情形。这些活动就是想让 学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程 的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，渗透着重要的数学 思想“由特殊到一般的归纳思想”、“方程与函数”和“数形结合”的思想，为下 一节《用二分法求方程的近似解》做准备。 二、教学目标设置 1.知识与技能 (1)通过对二次函数图像的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在研究和 解决问题过程的一般思维方法。 (2)通过对一般函数图像的描绘分析，领会函数零点与相应方程的关系，掌 握零点存在的判定条件。 (3)结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区 间的方法。 2.过程与方法 (1)通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决 棘手问题方法的习惯： (2)通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识： (3)通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的 零点个数和所在区间的方法： (4)通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。 3.情感、态度与价值观 -1 (1)让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决 数学问题时的意义与价值： (2)培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯： (3)使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。 教学重点：零点的概念及与方程的关系：零点存在性的判定。 教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。 三、学习对象分析 1.教学对象 本课是高一学生步入高中学习的《方程的根与函数的零点》内容，经过第二 章的学习，学生已经认识了指数函数、对数函数、幂函数这些初等函数的定义、 图像和性质，对一般函数有了初等的了解，也有一定的分析和总结归纳能力。但 学生对其他函数的图像和性质认识并不多（比如：三次函数），对于高次方程还不 熟悉，我们缺乏更多的例子，让学生从特殊到一般归纳出方程与函数的内在联系， 再加上函数零点存在性的判定方法表示抽象难懂，所以学生学习起来仍有一定难 度。 2.知识基础 (1)学生已经学习了函数的图像与性质，现在基本会画简单函数的图像，能 够通过图像去研究理解函数性质。 (2)学生初中对一元二次方程、二次函数已经有了初步的学习，对于一元二 次方程的根及存在性都比较熟悉，也给学生提供了知识基础。 3.能力基础 (1)学生通过之前函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察 到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想： (2)方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方 程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础： (3)高一学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证 关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。 4.学习风格分析 (1)能够认识到数学的趣味性，想得到老师好评，对学习产生浓厚的兴趣。 -2 (2)现年龄阶段的学生可以通过具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关 系。 (3)学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息 化教学的后盾。 四、教学策略分析 1.教法选择 以问题为主线，进行“创设情境，组织探究，例练讲解，整理归纳，作业布 置，课外延拓”教学； 2.学法指导 学生在老师的引导下，边观察、边思考，推理、归纳，体验知识的形成过程； 探究、研讨，达到知识的延展。 3.教学用具 投影仪、多媒体课件（以PowerPoint为平台，结合使用几何画板和Excel软 件)。 五、教学过程设计 第一步，创设情境，引入课题： 【引入】对于一般一元方程x)0,其相应的函数为y=x)。 【课件】观察三个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 1.方程x2.2x-30与函数y=x22x-3 2.方程x2.2x+1-0与函数y=x2-2x+1 3.方程x2-2+3=0与函数y=x2-2x+3 / 提问1： (1)求出以上一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象与x轴交点。 (2)观察方程的根与相应的二次函数的图象和x轴交点横坐标的联系。 【推广】一元二次方程ax2+br+c0(a0)的根和相应的二次函数y=a2 +b+c(a