3.1.1 方程的根与函数的零点 教案——2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

“函数的零点与方程的解” 【教学目标】 1、通过探索一元二次方程的实根与二次函数图象之间的关系，让学生领会方程的根与函数零点之间的联系，了解零点的概念，掌握求函数零点的方法。 2、以具体函数在某区间上存在零点的特点，探索在某区间上图象连续的函数存在零点条件，理解并掌握在某个区间上图象连续的函数零点存在的判定方法. 【教学重点】 1、理解函数零点的概念，体会函数的零点与方程根之间的联系； 2、掌握函数零点存在的判定定理. 【教学难点】 函数零点存在定理的应用 【教学过程设计】 （一）复习引入 观察下表，写出对应的方程，并求出方程的实数根，画出相应的函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。 函 数 方 程 函 数 图 象 （简图） 方程的实数根 函数的图象与轴的交点的横坐标 思考：“方程的根”与“函数图象与轴交点的横坐标”之间有什么关系？ 结论： 问题1 这种关系能否推广至一般函数上？你能找到什么规律？ （2） 总结归纳，形成概念 一、函数的零点： 1.概念：对于一般函数，我们把使方程的实数x叫做函数的零点。 注：零点不是点，是一个数值。 2、你能说说函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者之间的关系吗？ 等价关系：函数y=f（x）有零点 方程 f（x）=0有实数根 函数的图象与x轴交点的横坐标 求函数零点即求对应方程的根 3.求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点 练习1：函数的零点是（ ） A．（，0）； 　 　 B． 练习2：求函数的零点。 变式练习1：函数的零点是：（ ） A．（-1，0），（3，0）；　 B．x=-1； 　 C．x=3； D．-1和3． 变式练习2：求函数的零点。 （三）实例探究,发现定理 问题2：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？ 怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？ 观察下面函数的图象 ( a b c x y O d ) 1、在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）． 2、在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）． 3、在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）． 问题3：观察下列两组画面，请你推断哪组画面一定能说明小马已经成功过河？ ① ② 1.函数零点存在定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是一条连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。 2.函数零点存在定理的四个注意点： （1）函数是连续的。 （2）定理不可逆。 （3）至少存在一个零点，不排除更多。 辨析题：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例。 （1）已知函数在区间[]上连续，且，则f(x)在区间（）内有且仅有一个零点. （ ） （2）已知函数在区间[]上连续，且，则f(x)在区间（）内没有零点. （ ） （3）已知函数在区间[]上连续，且在区间（）内存在零点，则有。 （ ） （4）已知函数在区间[] 满足，则f(x)在区间（）内存在零点. （ ） 练习1：函数f(x)＝－ln x的零点所在的大致区间是(　　)　　 A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e，＋∞) 练习2：函数f(x)=ex+x-2的零点所在的大致区间是（ ） A.(-2,-1) B(-1,0) C(0,1) D(1,2) （四）自我检测 1．函数的零点为（ ） A、 B、 C、 D、不存在 2.已知函数则函数f(x)的零点为（ ） A.0.5,0