精品解析：贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

贵州铜仁伟才学校2019－2020学年第二学期期末考试 高二理科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，则的模为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2＝4，a42＝4a3a7，则a5＝（ ） A. B. C. 20 D. 40 5. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则 A. -6 B. 12 C. 6 D. -12 6. 在如图所示的程序框图中，若函数，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 8 C. D. 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是 A. 50 B. 75 C. 25.5 D. 37.5 8. 已知函数（）为奇函数，是其图象上两点，若的最小值是1，则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是　　 A. B. C. D. 10. 设数列前项和为，且 ，则数列的前10项的和是 A. 290 B. C. D. 11. 三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC的中点，若直线AM与平面PAB所成角的正切值是，则三棱锥的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 12. 中国古代十进制算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若实数满足，则的最小值是__________. 14. 二项式的展开式的常数项为________． 15. 若命题，，命题函数在R上是增函数，则p是q的__________条件（填写：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）. 16. 已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在△中，分别是内角的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求△的面积． 18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”． （1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？ 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 120 不常使用单车用户 80 合计 160 40 200 使用共享单车情况与年龄列联表 （2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望． 参考数据：独立性检验界值表 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，， 19. 已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中，，，点N是线段AD的中点. （1）在线段BE上一点M，使得，证明平面MNC； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知点，点是圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过的直线交曲线于不同的，两点，交轴于点，已知，，求的值． 21. 函数，． （1）若在点处的切线与直线平行，求的值； （2）若，设