沪教版（2019）高中数学高一第一学期1.5充分条件，必要条件导学案

充分条件，必要条件 【学习目标】 1．经历充分条件和必要条件概念的形成过程，体会与理解充分条件、必要条件的意义； 2．掌握有关的逻辑知识，逐步养成合理与严密的逻辑推理习惯； 3．能在简单的问题情境中判断条件的充分性和必要性。 【学习重难点】 重点：理解充分条件、必要条件的概念；在问题情景中判断条件的充分性与必要性。 难点：掌握充分条件、必要条件的判断。 【学习过程】 一、情景引入 问题1：写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题与逆否命题是否是真命题？ 原命题：_________________________________________；_________。 否命题：_________________________________________；_________。 问题2：请同学用推断符号“(”“⇏”写出上述命题。 _________________________________________。 二、概念形成 命题 (中，是条件，是结论，成立，充分保证了结论成立，我们说条件是结论成立的充分条件；由于原命题与逆否命题等价，所以如果条件不成立，那么结论也必不成立，即条件是结论成立必须具备的，即条件是结论成立的必要条件。 定义：一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。 三、概念应用 1．以下“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1） 若，则； （2） 若，则。 2．判断下列问题中，是的充分条件吗？ （1）：，：； （2）：为无理数，：为无理数； （3）：同位角相等，： 两直线平行。 3．用“充分非必要条件”或“必要非充分条件”填空： （1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________； （2）是为正数的______________。 4．已知四边形是凸四边形。那么“”是“四边形是矩形”的什么条件？为什么？ 5．填空（写出一个满足题意的即可）。 （1）“”的一个充分非必要条件是_________； （2）“”的一个必要非充分条件是_________。 （3）的_________条件； （4）的_________条件。 （5）写出的一个必要不充分条件_________。 （6）写出>0的一个充分不必要条件_________。 （7）