考点02 定义与命题-2020-2021学年上学期八年级数学知识堂堂清（浙教版）

考点02 定义与命题 1.（2020·湖北·月考试卷）下列语句是真命题的有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】A 【解析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】 解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题； ②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； ③两点之间线段最短，正确，是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题， 真命题有个. 2.（2020·江西·期中试卷）下列命题中，是真命题的是(        ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.的平方根是 D.无限小数都是无理数 【答案】B 【解析】根据对顶角的定义对进行判断；根据垂线段公理对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据无理数的定义对进行判断． 【解答】解：，相等的角不一定为对顶角，所以选项为假命题； ，垂线段最短，所以选项为真命题； ，的平方根为，所以选项为假命题； ，无限不循环小数是无理数，所以选项为假命题． 3.（2020·广东·期末试卷）下列命题中正确的是 A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.和为度的两个角叫做邻补角 【答案】A 【解析】分别根据垂直于同一平面内同一条直线的两条直线的关系、对顶角、同位角及邻补角的性质判断各个选项即可． 【解答】解：，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项正确； ，对顶角虽然相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； ，两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误； ，和为度的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误． 4.（2021·河北·月考试卷）下列命题中，是真命题的有        ①同位角相等； ②对顶角相等； ③同一平面内，如果直线，直线，那么； ④同一平面内，如果直线，直线，那么． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】D 【解析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可． 【解答】 解：两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 对顶角相等，是真命题； 由平行线的传递性可得，原命题是真命题； 同一平面内，如果直线，直线，那么，是真命题. 综上，是真命题的有②③④. 5.（2020·江苏·期中试卷）观察下列个命题：其中真命题是（ ） （1）直线、、，如果、，那么；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等；（4）三角形的外角和是． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据平行线的性质对（1）进行判断．根据三角形外角和定义对①进行判断；根据三角形内角和定理对（2）进行判断；根据平移的性质对（3）进行判断；根据三角形外角和定理对（4）进行判断． 【解答】平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等，（3）是真命题（1）三角形的外角和为，（4）是假命题（2） 6.（2020·山东·期中试卷）下列所学过的真命题中，是基本事实的是（ ） A.两直线平行，内错角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.三角形两边之和大于第三边 D.同角的余角相等 【答案】B 【解析】根据公理的定义判断． 【解答】 、两直线平行，内错角相等，是定理； 、同位角相等，两直线平行，是公理，是基本事实； 、三角形两边之和大于第三边，是定理； 、同角的余角相等，是定理； 7.（2020·云南·期中试卷）下列命题中错误的是        A.任何一个命题都有逆命题 B.一个真命题的逆命题可能是真命题 C.一个定理不一定有逆定理 D.任何一个定理都没有逆定理 【答案】D 【解析】根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断． 【解答】解：、任何一个命题都有逆命题，所以选项的说法正确； 、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以选项的说法正确； 、一个定理不一定有逆定理，所以选项的说法正确； 、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以选项的说法错误． 8.（2020·安徽·期末试卷）对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是（ ） A.＝，＝ B.＝，＝ C.＝，＝ D.＝，＝ 【答案】D 【解析】利用＝而不为钝角，从而可把＝，＝作为反例． 【解答】当＝，＝，所以＝，此时两锐角之和为