13.2 命题与证明（基础）-2020-2021学年八年级数学上册学霸全能突破同步讲练（沪科版）

专题十命题与证明小节测（基础） 要点一、命题、公理、定理、推论 1.命题 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 2.公理 人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据． 3.定理 从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 要点诠释： 也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 4.推论 由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论. 要点二、逆命题和逆定理 互逆命题 　　在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理. 要点三、演绎推理 演绎推理 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明. 要点诠释： 演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明． 要点四、三角形内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两锐角互余. 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 要点诠释： 三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 一、单选题 1．（2020·黑龙江虎林�初二期末）不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上皆不对 2．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校）下列说法正确的是( ) A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B．定理是命题,但不是真命题 C．“对顶角相等”是命题，但不是定理 D．要证明一个命题是真命题只要举出一个反例即可 3．（2019·浙江嘉兴�初二月考）用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ） A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45° 4．（2020·陕西陈仓�初二期末）下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2＞0，那么x＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2020·山东新泰�初一期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 二、填空题 6．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________. 7．（2020·湖北云梦�初二期中）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____． 8．（2019·全国初一单元测试）阅读下列语句： ①对顶角不相等；②今天天气很热！；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？在这些语句是，属于命题的是_______(填写序号)． 9．（2019·内蒙古准格尔旗�初二期中）下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 三、解答题 10．（2018·全国初二单元测试）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)若a<b，则－b<－a； (2)三角形的三条高交于一点； (3)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗？ (4)两点之间线段最短； (5)解方程x2－2x－3＝0； (6)1＋2≠3