专题08 幂函数与二次函数-2021年高考数学函数与导数大通关（新高考地区专用）

专题08 幂函数与二次函数 考纲要求： 1.了解幂函数的概念 2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y= 的图象,了解它们的变化情况 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 考情分析： 1.幂函数、二次函数的图象与性质的应用是高考命题的热点 2.常与一元二次不等式、一元二次方程等知识交汇命题,考查数形结合思想 3.题型主要以选择题、填空题为主,另外在解答题中常与导数的应用综合,属中高档题 知识回顾： 1.幂函数 (1)定义:形如_____(α∈R)的函数叫幂函数,其中x是_______,α是常数. 2．幂函数的图象 在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象与性质． 根据本图像完成下列表格 函数解析式 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝ 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 3.二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 单调性 在x∈上单调递增 在x∈上单调递减 在x∈上单调递增 在x∈上单调递减 奇偶性 当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数 顶点 对称性 图象关于直线x＝－成轴对称图形 4.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) (2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0) (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 函数y＝f(x)对称轴的判断方法 (1)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称． (2)一般地，函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)． 限时训练(A组) 1．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 3．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　　) 4．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2) 5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是(　　) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞) 6．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<a<b B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c 7．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(1)＝f(3)>f(4)，则(　　) A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0 C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0 8．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)<f(10－2a)，则实数a的取值范围是________． 9．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0，3)，则它的解析式为________． 10．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是________． 11．已知函数f(x)＝bx2－2ax＋a(a，b∈R)的图象过点. (1)当a＝2时，求函数y＝的单调增区间； (2)当a＜0时，求使函数f(x)的定义域为[－1，1]，值域为