第1章第2讲集合间基本关系-【新教材】苏教版（2019）高中数学必修第一册同步讲义

1.2 集合间的基本关系 【知识梳理】 一、子集 一般地，对于两个集合与，如果集合的 任意 一个元素都是集合的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集． 记作(或)，读作“ A包含于B ”(“ B包含A ”)． （1）任何一个集合是 本身 的子集，即 ； （2）空集是 集合的子集，即 ； （3）对于集合，若，，则 ． 二、真子集 对于两个集合和，若 ，且 ，我们就说集合是集合的真子集，记作 ． （1）空集是 集合的真子集；（2）若，，则 ． 三、集合相等 如果集合是集合的 ()，且集合是集合的 ()，此时，集合与集合中的元素是 的，因此集合与集合相等． 记法：若 ，并且 ，则． 子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 四、集合的子集与真子集的个数 含个元素的集合的所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 ． 【考点分类精讲】 考点1 子集与真子集 【考题1】(1)若集合{|是平行四边形}，集合{|是正方形}，集合{|是长方形}，{|是菱形}，则下列正确的是( D ) A． B． C． D． (2) 指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； ②M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 解　①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． ②方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈