2.1.1 椭圆及其标准方程（2）-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 2.1.1 椭圆及其标准方程（2） 一、单选题 1．已知椭圆中，，，且焦点在x轴，则此椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 2．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若椭圆的焦距为2，则的值是（ ） A．3 B．或 C． D．或 4．椭圆焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．中心在原点，焦点在 轴上， 若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A． B．4 C． D． 8．椭圆的一个焦点是，那么（ ） A．5 B．25 C．-5 D．-25 9．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆心为，半径为的圆经过椭圆的三个顶点，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在△所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（ ） A．8 B．7 C．10 D．9 12．已知椭圆长半轴为2，且过点M(0，1).若过点M引两条互相垂直的两直线，若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为，则的最大值为（ ） A．2 B． C．5 D． 二、填空题 13．已知椭圆的左焦点为，则________． 14．若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________. 15．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________ 16．设方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________. 17．已知椭圆的标准方程为，若椭圆的焦距为，则的取值集合为_____________. 18．把椭圆的长轴分成2018等份，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点，是椭圆的一个焦点，则这2017个点到的距离之和为______. 三、解答题 19．求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）经过点,； （2）长轴长等于20,焦距等于12. 20．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，且经过和两个点； （2）焦点在轴上，椭圆内最长弦的弦长为8，并且短半轴长、长半轴长、焦距成等比数列. 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，其焦点为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点在椭圆上，且，求的面积. 22．椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 课时同步练 2.1.1 椭圆及其标准方程（2） 一、单选题 1．已知椭圆中，，，且焦点在x轴，则此椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，设椭圆的标准方程为， 因为，，所以椭圆的标准方程为. 故选C 2．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程表示焦点在轴上的椭圆， ，解得. 故选D. 3．若椭圆的焦距为2，则的值是（ ） A．3 B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】若焦点在轴，则，解得，若焦点在轴，则，解得． 故选C． 4．椭圆焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为椭圆的方程为，所以焦点在x轴上，且，， 故选A. 5．中心在原点，焦点在 轴上， 若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】长轴，长轴三等分后，故， 故选. 6．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，方程的曲线不一定是椭圆， 例如：当时，方程的曲线不是椭圆而是圆； 或者是，都是负数，曲线表示的也不是椭圆； 故前者不是后者的充分条件； 当方程的曲线是椭圆时，应有，都大于0， 且两个量不相等，得到； 由上可得：“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件. 故选B. 7．椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【解析】由椭圆的定义