2.1.1 椭圆及其标准方程（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）

2.1.1 椭圆及其标准方程（2） 重点练 一、单选题 1．若椭圆的一个焦点是，则实数（ ） A． B．1 C．15 D．25 2．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 3．“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知椭圆，过左焦点倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知椭圆C的两个焦点为，，过的直线与椭圆C交于A、B两点，若，，则C的方程为________. 6．如图，已知椭圆的中心为原点，为椭圆的左焦点，为椭圆上一点，满足且，则椭圆的标准方程为__________. 三、解答题 7．设点的坐标分别为，，直线相交于点M，且它们的斜率分别是． （1）求点M的轨迹C的方程； （2）与圆相切于点的直线l交C于点，点D的坐标是，求． 参考答案 1．【答案】B 【解析】由得，又椭圆的一个焦点为，故，解得 故选B 2．【答案】D 【解析】∵ 椭圆的焦点在轴上， ∴ ，， ∵ 焦距为4， ∴ 即， 在椭圆中：即，解得：， 故选D 3．【答案】C 【解析】若表示焦点在轴上的椭圆，则需，即，所以， 所以“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是， 故选C. 4．【答案】D 【解析】由题可知：A，B关于y轴对称，，点横坐标为 如图 由直线AF的方程，所以纵坐标为 又点在椭圆上，所以① 由，则② 把②代入①，解得 故椭圆方程为： 故选D 5．【答案】 【解析】如图所示： 设，∴． 因为，所以，， 而，解得，又，所以C的方程为． 故填． 6．【答案】 【解析】由题意设椭圆的标准方程为， 因为为椭圆的左焦点，所以， 因为，所以， 设点的坐标为，则， 解得，则， 所以点的坐标为， 因为为椭圆上一点， 所以 因为，所以解得， 所以椭圆的标准方程为， 故填 7．【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设点M的坐标为， 由题意得，化简得， 所以点M的轨迹C的方程为； （2）由题意圆的圆心为， 过切点和圆心的直线的斜率为， 切线l的斜率为1，切线l的方程为即， 与x轴的交点坐标是，是椭圆C的左焦点． 为椭圆C的右焦点， 根据椭圆的性质，． 原创精品资源学科网独家享有