第21章 小专题(3)　一元二次方程的实际应用（课件）-2020-2021学年九年级上册初三数学【畅优新课堂】教辅（人教版）

第 * 页 数 学 正 文 九年级 上册 第 * 页 小专题(三)　一元二次方程的实际应用 第二十一章　一元二次方程 * 第 * 页 解：A出厂单价为90×eq \f(2,2＋1)＝60(元)， B出厂单价为90×eq \f(1,2＋1)＝30(元)． 第 * 页 60×200(1＋2x)2＋30×100(1＋x)(1＋4x)＝(60×200＋30×100)(1＋4.4x)． 解得x1＝0(舍去)，x2＝eq \f(1,20). 即x的值是eq \f(1,20). 第 * 页 类型3：面积问题 4．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1 200 m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50 m，宽为40 m. 第 * 页 (1)求通道的宽度； 解：设通道宽度为x m， 依题意得 (50－2x)(40－2x)＝1 200， 即x2－45x＋200＝0， 解得x1＝5，x2＝40(舍去)． 第 * 页 答：通道的宽度为5 m． 第 * 页 (2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 解：设每次降价的百分率为y， 依题意得80(1－y)2＝51.2， 解得y1＝0.2＝20%，y2＝1.8(舍去)． 第 * 页 答：每次降价的百分率为20%. 第 * 页 2x 200(1＋2x) 100(1＋x) 5．如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． 第 * 页 (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长； 解：设BC的长为x米，则AB的长为eq \f(24－x,2)米． 根据题意，得x·eq \f(24－x,2)＝40， 整理，得x2－24x＋80＝0.解得x1＝4，x2＝20. ∵20＞15，∴x2＝20舍去．∴BC的长为4米． 第 * 页 (2)如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由． 第 * 页 解：不能围成．理由如下： 设BC的长为y米，则AB的长为eq \f(24－y,3)米． 根据题意，得y·eq \f(24－y,3)＝50， 整理，得y2－24y＋150＝0. ∵Δ＝(－24)2－4×1×150＝－24＜0， ∴该方程无实数根． ∴不能围成面积为50平方米的花圃． 第 * 页 解：设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天盈利6 300元，依题意有 (x－6)[300＋30(25－x)]＝6 300， 解得x1＝20，x2＝21， ∵每碗售价不得超过20元， ∴x＝20. 答：当每碗小面售价定为20元时，店家才能实现每天盈利6 300元． 类型5：动点问题 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点B出发沿线段BC，CD以2 cm/s的速度向终点D运动；同时，点Q从点C出发沿线段CD，DA以1 cm/s的速度向终点A运动(P，Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止)． 第 * 页 (1)运动停止后，哪一点先到终点？另一点离终点还有多远？ 解：点P从开始到运动停止用的时间为 (12＋6)÷2＝9 s， 点Q从开始到运动停止用的时间为(6＋12)÷1＝18 s， ∵9＜18，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止， ∴点P先到终点，此时点Q离终点的距离是 (6＋12)－1×9＝9 cm， 答：点P先到终点，此时点Q离终点的距离是9 cm. 第 * 页 (2)在运动过程中，△APQ的面积能否等于22 cm2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由． 解：在运动过程中，△APQ的面积能等于22 cm2，当P从点B运动到点C的过程中，设点P运动时间为a s，∵△APQ的面积等于22 cm2， ∴12×6－eq \f(2a×6,2)－eq \f(（12－2a）×a,2)－eq \f(（6－a）×12,2)＝22， 此方程无解；当点P从C到D的过程中，设点P运动的时间为(b＋6)s， 第 * 页 ∵△APQ的面积等于22 cm2， ∴12×6－eq \f(（6＋2b）×12,2)－eq \f(b（6－2b）,2)＝22， 解得b1＝1，b2＝14(舍去)，即需运动6＋1＝7 s，△APQ的面积能等于22 cm2. 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 $$