1.2常用逻辑用语（3）(反证法)-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第一章 集合与逻辑 1.2常用逻辑用语（3）（反证法） 综合法 条件 结论 数学推理 条件 定理 公理 定义 P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … 由因导果 复习 分析法 要证： 只要证： 只需证： 显然成立 上述各步均可逆 所以 结论成立 格 式 复习 Q P1 P1 P2 P2 P3 得到一个明显 成立的条件 … 执果索因 1.直接证明的方法: (1)比较法: 作差比较法; 作商比较法; (2)综合法: (3)分析法: 2.没有特别要求的证明题: 用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程! 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法； 2.识别反证法所适用的数学问题； 3.理解反证法的思考过程（反设，归谬）；4.会用反证法解决数学问题. 反证法 学习目标： 5 壮壮:不会吧，我今天还碰到了阳阳和她妈妈呢! 上述对话中,壮壮要告诉妈妈的命题是什么? 阳阳全家没有外出旅游. 妈妈:壮壮,听说阳阳全家这几天正在外地旅游. 壮壮是怎样推理该命题的正确性的? 从而阳阳全家没有外出旅游. 假设阳阳全家外出旅游, 那么今天不可能碰到阳阳, 这与今天碰到阳阳和她妈妈相矛盾, 所以假设错误, 例1：已知：A，B，C是△ABC的内角。 求证：A，B，C中至少有一个角大于等于60° 即 A<60°，B< 60°，C< 60° 所以 A+B+C<180° 这与 　　　　相矛盾. 三角形内角和等于180° 所以假设错误， 先假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立）， 然后在假设的条件下，通过正确的推理，得出矛盾，说明假设错误，从而得到原命题成立。 　这种证明方法是----- 假设 的三个内角A，B，C都小于60°， 从而A，B，C中至少有一个角不小于60° 假设阳阳全家外出旅游, 从而阳阳全家没有外出旅游. 那么今天不可能碰到阳阳, 这与今天碰到阳阳相矛盾, 所以假设错误, 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立）， 经过正确的推理， 最后得出矛盾。