专项训练5 证比例式或等积式的技巧-2020-2021学年九年级数学全册考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练5　证比例式或等积式的技巧 方法指导：证比例式或等积式，若所遇问题中无平行线或相似三角形，则需构造平行线或相似三角形，得到成比例线段；若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似；若不在两个三角形中，可先将它们转化到两个三角形中，再证这两个三角形相似，若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换． 技巧1： 1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F， 求证：AE·CF＝BF·EC. (第1题) 2．如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F， 求证：AB·DF＝BC·EF. (第2题) 技巧2： 三点定型法 3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F. 求证：. ＝ (第3题) 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E. 求证：AM2＝MD·ME. (第4题) 技巧3： 构造相似三角形法 5．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N. 求证：BP·CP＝BM·CN. (第5题) 技巧4： 等比过渡法 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE. 求证：(1)△DEF∽△BDE； (2)DG·DF＝DB·EF. (第6题) 7．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D. 求证：CE2＝DE·PE. (第7题) 技巧5： 两次相似法 8．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F. 求证：. ＝ (第8题) 9．如图，在▱ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M，N.求证： (1)△AMB∽△AND； (2). ＝ (第9题) 技巧6： 等积代换法 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：. ＝ (第10题) 技巧7： 等线段代换法 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点，CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F， 求证：BP2＝P