《图形的相似》热门考点整合应用-2020-2021学年九年级数学全册考点专项训练及单元检测（北师大版）

《图形的相似》热门考点整合应用 本章主要内容为平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质，位似图形及其画法等，涉及考点、考法较多，是中考的高频考点．其主要考点可概括为三个概念、两个性质、一个判定、两个应用、一个作图、一个技巧． 考点1： 成比例线段 1．下列各组线段，是成比例线段的是(　　) A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 2．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m，在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两条边的实际长度都是________． 相似多边形 3．如图，已知∠1′＝∠1，∠2′＝∠2，∠3′＝∠3，∠4′＝∠4，∠C′＝∠C，试判断四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是否相似，并说明理由． (第3题) 位似图形 4．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边放大到原来的2倍，记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的坐标是(a，b)，求点B的坐标． (第4题) 考点2： 两个性质 平行线分线段成比例的性质 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x s，AE的长为y. (1)求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (2)当x为何值时，△BDE的面积有最大值，最大值为多少？ (第5题) 相似三角形的性质 6．如图，已知D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD； (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长． (第6题) 考点3： 一个判定——相似三角形的判定 7．如图，△ACB为等腰直角三角形，点D为斜边AB上一点，连接CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接AE，CE，过C作CO⊥AB于O.求证：△ACE∽△OCD. (第7题) 考点4： 两个应用 测高的应用 8．如图，在离某建筑物CE 4 m处有一棵树AB，