专题3.2 函数模型及其应用-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）

第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 一、几类不同增长的函数模型 1．常见的函数模型 （1）一次函数模型：（均为常数，），也称线性函数模型．其增长特点是直线上升，增长速度______． （2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）． （3）指数函数模型：（均为常数，，，）．其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_____，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”． （4）对数函数模型：（为常数，）．其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度______，即增长速度平缓． （5）幂函数模型：（为常数，）．其增长速度介于指数增长和对数增长之间． 2．几类函数模型的增长差异 一般地，在区间上，尽管函数，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，使得当时，就有． 3．指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较 函数 性质 在（0，＋∞）上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 先慢后快，指数爆炸 先快后慢，增长平缓 介于指数函数与对数函数之间，相对平稳 图象的变化 随x的增大，图象与轴接近平行 随x的增大，图象与轴接近平行 随n值变化而各有不同 4.常见的数量关系： ① 面积问题：可通过寻底找高进行求解，例如： 平行四边形面积底高 梯形面积（上底下底）高 三角形面积底高 ② 商业问题： 总价单价数量 利润营业额成本货物单价数量成本 ③ 利息问题： 利息本金利率 本息总和本金利息本金利率本金 名师提醒 选取上述三个增长函数模型时，应注意： （1）当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型． （2）当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型． 二、函数模型的应用 用框图表示如下： 建模数学问题 实际问题 数学问题答案 审题、转化、抽象