1-1-1-1 集合的概念-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

第一章　　集合与常用逻辑用语 1．1　集合 1．1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念 课程 标准 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系； 2．在具体情境中，了解空集的含义。 知识点一、元素与集合的概念 1．集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合。通常用英文大写字母A，B，C…表示。[来源:学科网ZXXK] 2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c…表示。 3．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。 知识点二、元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”。 2．不属于：如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”。 知识点三、集合元素的特点 1．确定性：集合的元素必须是确定的。 2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 3．无序性：集合中的元素可以任意排列。 知识点四、集合相等 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B。 知识点五、集合的分类 1．有限集：含有有限个元素的集合。 2．无限集：含有无限个元素的集合。 知识点六、几种常见的数集 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R 一、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素。(×) (2)好听的歌能组成一个集合。(×) (3)高一(1)班所有姓氏构成的集合。(√) (4)把1,2,3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个。(×) 二、做一做 1．下列所给的对象能组成集合的是________(填序号)。 ①所有的正三角形；[来源:Z_xx_k.Com] ②高中数学必修第一册课本上的所有难题；[来源:学+科+网] ③比较接近1的所有正整数； ④某校高一年级16岁以下的学生。 解析　①能组成集合。其中的元素需满足三条边相等。②不能组成集合。因为“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能组成集合。③不能组成集合。因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能组成集合。④能组成集合。其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”。 答案　①④ 2．下列元素与集合的关系判断正确的是________(填序号)。 ①0∈N；②π∈Q；③∈Q；④－1∈Z；⑤∉R。 解析　N表示自然数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，R表示实数集，故0∈N，π∉Q，∉Q，－1∈Z，∈R。 答案　①④ 3．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素。 解析　由x2－1＝0，得x＝±1；由x＋1＝0，得x＝－1，故集合中只有2个元素：1和－1。 答案　2 类型一 判断给定的对象能否构成集合 【例1】　开学了，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级。则下列对象能组成一个集合的是哪些？并说明你的理由。 (1)你所在班级中全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过75 kg的同学； (6)学习成绩比较好的同学； (7)总分前五名的同学。 解　(1)班级中全体同学是确定的，所以可以组成一个集合。 (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能组成一个集合。 (3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以组成一个集合。 (4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能组成一个集合。 (5)因为“体重超过75 kg”是确定的，可以组成一个集合。 (6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能组成一个集合。 (7)因为“总分前五名”是确定的，可以组成一个集合。 [来源:Z+xx+k.Com] 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素。 【变式训练】　下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．平面直角坐标系内第一象限的一些点 D．所有小的正数 解析　A中“难题”的标准不确定，所以不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合。故选B。 答案　B[来源:学.科.网] 类型二 元素与集合的关系 【例2】　(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②∉Q；③0∈Z；④|－1|∉N*。 A．1 B．2 C．3 D．4 解析　根据各个数集的含义可知，①②③正确，④不正确。故选C。 答案　C