1-1-1-2 集合的表示方法-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

第2课时　集合的表示方法 课程 标准 1.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合； 2．理解区间的适用情形，并能用区间表示集合。 知识点一、列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法。 　 列举法表示集合时的4个关注点 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开。 (2)集合中的元素必须是明确的。 (3)集合中的元素不能重复。 (4)集合中的元素可以是任何事物。 知识点二、描述法 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质。此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}。这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法。 描述法表示集合时的3个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等。 (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等。 (3)不能出现未被说明的字母。 知识点三、区间及其表示 1．区间的定义 条件：a<b(a，b为实数)。 结论： (1)闭区间：符号表示[a，b]；数轴表示： (2)开区间：符号表示(a，b)；数轴表示： (3)半开半闭区间：符号表示[a，b)或(a，b]；数轴表示：或 2．无穷大区间 (1)实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)。 (2)读法：“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”。 (3)区间的表示 定义 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 [a，＋∞) (a，) (－∞，a] (－∞，a) 几何 表示 微思考　“∞”是一个数字吗？ 提示：不是，∞是一个符号，表示无穷大。 一、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式x>1的解集可以用列举法表示。(×) 解析　不等式x>1的解集中有无限多个元素，无法一一列出，不能用列举法表示。 (2){x∈Z|x＝2k，k∈Z}与{x∈Z|x＝2k，k∈N}是相等的集合。(×) 解析　{x∈Z|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数构成的集合，{x∈Z|x＝2k，k∈N}表示所有非负偶数构成的集合，两个集合是不相等的。 (3)集合{(1,2)}和{1,2}是相等的集合。(×) 解析　集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{1,2}中有两个元素1和2，所以这两个集合不相等。 (4)集合{x|1<x≤3}可表示为[1,3)。(×) 解析　集合{x|1<x≤3}可表示为(1,3]。 二、做一做 1．用列举法表示集合{x∈N*|x－3≤2}为(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2,3,4,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5} 解析　集合{x∈N*|x－3≤2}＝{x∈N*|x≤5}的元素为小于等于5的全部正整数，则{x∈N*|x－3≤2}＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}。故选D。 答案　D 2．第一象限的点组成的集合可以表示为(　　) A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0} C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0} 解析　第一象限的点的横坐标和纵坐标都大于0，所以第一象限的点组成的集合可以表示为{(x，y)|x>0且y>0}。故选C。 答案　C 3．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________。 答案　{0,1,2,3,4}　{x∈N|－1<x<5} 4．集合{x|1<x≤2}用区间表示为________；集合{x|x<1}用区间表示为________。 答案　(1,2]　(－∞，1) 类型一 用列举法表示集合 【例1】　用列举法表示下列集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合； (4)函数y＝2x－1的图像与坐标轴交点组成的集合。 解　(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1,2}。 (2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}。 (3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}。 (4)函数y＝2x－1的图像与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为。 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素。 (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次。 (3)用花括号括起来。