1-1-2 集合的基本关系-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

1．1.2　集合的基本关系 课程 标准 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2．能使用维恩图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用。 知识点一、子集与真子集 1．子集与真子集 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 AB(或BA) 2.维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图。 3．子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的子集，即A⊆A。 (2)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A。 (3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C。 (4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC。 微思考　{0}与∅相同吗？它们之间有什么关系？ 提示：不同。{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，∅是{0}的真子集。 知识点二、集合的相等与子集的关系 1．如果A⊆B，且B⊆A，则A＝B。 2．如果A＝B，则A⊆B且B⊆A。 一、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1⊆{1,2,3}。(×) 解析　“⊆”表示集合与集合之间的关系，但不能表示元素和集合之间的关系。 (2)任何集合都有子集和真子集。(×) 解析　空集只有子集，没有真子集。 (3)∅和{∅}表示的意义相同。(×) 解析　∅是不含任何元素的集合，而集合{∅}中含有一个元素∅。 (4)若A⊆B，则AB或A＝B。(√) 二、做一做 1．已知集合A＝{－2,3,6m－6}，若{6}⊆A，则m＝________。 解析　因为{6}⊆A，所以6m－6＝6，所以m＝2。 答案　2 2．若A＝{1，a,0}，B＝{－1，b,1}，且A＝B，则a＝________，b＝________。 解析　由两个集合相等可知b＝0，a＝－1。 答案　－1　0 3．若{1,2}⊆B⊆{1,2,4}，则B＝________。 解析　由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1,2}或{1,2,4}。 答案　{1,2}或{1,2,4} 类型一 集合的子集问题 【例1】　(1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个。 答案　∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7 (2)写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P。 解　由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}。 (1)假设集合A中含有n个元素，则有①A的子集的个数有2n个；②A的非空子集的个数有2n－1个；③A的真子集的个数有2n－1个；④A的非空真子集的个数有2n－2个。[来源:学*科*网Z*X*X*K] (2)求给定集合的子集的两个注意点：①按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；②在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身。 【变式训练】　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集。 解　A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}。所以A的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}。 类型二 判断集合间的关系 命题方向1：用维恩图表示集合间的关系 【例2】　设集合A＝{中国}，B＝{广东}，C＝{深圳}，D＝{珠海}，试用维恩图表示A，B，C，D的关系。 解　因为广东是中国的一部分，深圳和珠海都是广东的一部分，所以A真包含B，B真包含C和D，用维恩图表示如图。 用维恩图表示AB时，要把表示集合A的封闭曲线画在表示集合B的封闭曲线的内部。 【变式训练】　用维恩图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}。 解　根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画维恩图。如图所示。 命题方向2：用数轴表示集合间的关系 【例3】　已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则(　　) A．A∈B B．AB C．BA D．B⊆A 解析　由数轴易知A中元素都属于B，B中至