1-1-3-1 交集、并集-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

1．1.3　集合的基本运算 第1课时　交集、并集 课程 标准 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； 2．能使用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 知识点一、交集 1．交集的表示 2．交集的运算性质 对于任意两个集合A，B，都有： (1)A∩B＝B∩A。 (2)A∩A＝A。 (3)A∩∅＝∅∩A＝∅。 (4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立。 微思考　当集合A与B没有公共元素时，能不能说集合A与B没有交集？若不能，又该如何表达？ 提示：不能。当集合A与B没有公共元素时，集合A与B的交集为∅，即A∩B＝∅。 知识点二、并集 1．并集 2．并集的运算性质 对于任意两个集合A，B，都有： (1)A∪B＝B∪A。 (2)A∪A＝A。 (3)A∪∅＝∅∪A＝A。 (4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立。 对于A∪B，不能认为由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个元素只能算一个元素。 一、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集。(√) 解析　根据交集的定义可知此说法正确。 (2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集。(×) 解析　当A∩B＝∅时，A，B可以为∅，也可以不为∅，如A＝{1,2}，B＝{3,4}，则A∩B＝∅。 (3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素。(×) 解析　求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性。所以A，B中分别有3个元素，则A∪B中的元素个数可能是3,4,5,6个。 (4)若x∈A∩B，则x∈A∪B。(√) 解析　因为(A∩B)⊆(A∪B)。 二、做一做 1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 答案　B 2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则＝(　　) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} 答案　C 3．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝________。 答案　∅ 类型一 交集的运算 【例1】　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 解析　在数轴上表示出集合A与B，如图。 则由交集的定义得，A∩B＝{x|0≤x≤2}。 答案　A (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析　集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14。故选D。[来源:Zxxk.Com] 答案　D 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可。 (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍。 【变式训练】　(1)(多选)已知集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，则N可能为(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{4,5,6} C．{4,5} D．{3,4,5} 解析　由题意，集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1,2,3，根据选项，可得集合N可能为{4,5,6}，{4,5}。故选BC。 答案　BC (2)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3} 解析　由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2<x<－1}。 答案　A (3)若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x|－1<x<3}，则A∩B＝________。 解析　因为A＝，B＝{x|－1<x<3}，画出数轴如图所示， 所以A∩B＝。 答案　 类型二 并集的运算 【例2】　(1)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________。 解析　由维恩图知，A∪B＝{1,2,3,4,5}，故A∪B中元素的个数为5。 答案　5 (2)设集合A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|2x－3≤0}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≤1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C. D. 解析