1-1-3-2 补集及综合应用-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

第2课时　补集及综合应用 课程 标准 1.在具体情境中，了解全集的含义；2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集； 3．能使用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 知识点一、全集 全集与子集的概念 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用 U表示。 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素。 知识点二、补集 自然语言 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作 集合语言 ＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 性质 ①A∪()＝U；②A∩()＝∅； ③()＝A 的三层含义 (1)表示一个集合。 (2)A是U的子集，即A⊆U。 (3)是U中不属于A的所有元素组成的集合。 一、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集。(√) (2)存在x0∈U，x0∉A，且x0∉。(×) (3)设全集U＝R，A＝，则＝。(×) (4)设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，且y>0}，则＝{(x，y)|x≤0，且y≤0}。(×) 二、做一做 1．已知全集U＝{0,1,2}，且＝{2}，则A＝(　　) A．{0} B．{1} C．∅ D．{0,1} 解析　A＝()＝{0,1}。 答案　D[来源:Zxxk.Com] 2．设全集为U，M＝{0,2,4}，＝{6}，则U等于(　　) A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D．∅ 解析　U＝M∪()＝{0,2,4}∪{6}＝{0,2,4,6}。 答案　A 3．全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|0<x<5}，则＝________。 解析　画出数轴知＝{x|5≤x<10}。 答案　{x|5≤x<10} 类型一 补集的基本运算 【例1】　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　　) A．∅ B．{1,3} C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5} 解析　因为全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，所以∁UA＝{2,4,5}。故选C。 答案　C (2)若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA。 ①S＝R。②S＝(－∞，2]。③S＝[－4,1]。 解　①把集合A表示在数轴上如图所示。 由图知∁SA＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)。 ②把集合S和A表示在数轴上，如图所示。 由图易知∁SA＝(－∞，－1)∪[1,2]。 ③把集合S和A表示在数轴上，如图所示。 由图知∁SA＝[－4，－1)∪{1}。 求集合补集的依据及处理技巧 (1)依据：集合补集的定义。 (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解； ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解。 【变式训练】　(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则＝________。 解析　画出数轴知＝{x|x＝－3或x>4}。 答案　{x|x＝－3或x>4} (2)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若＝{1,2}，则实数m＝________。 解析　由＝{1,2}，得A＝{0,3}，得m＝－3。 答案　－3 类型二 集合交、并、补的综合运算 命题方向1：借助维恩图进行运算 【例2】　设全集U＝{x|x是不大于9的正整数}，A，B都是U的子集，()∩B＝{1,3}，()∩A＝{2,4,8}，()∩()＝{6,9}，求集合A，B。 解　U＝{x|x是不大于9的正整数}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由()∩B＝{1,3}，()∩A＝{2,4,8}，()∩()＝＝{6,9}，画出维恩图，如图所示，由图可知A＝{2,4,5,7,8}，B＝{1,3,5,7}。 从维恩图的角度讲，A与就是圈内和圈外的问题，由于()∩A＝∅，()∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推。 【变式训练】　如图所示的维恩图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝________。 解析　A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}。 答案　{x|0≤x≤1或x>2} 命题方向2：借助数轴进行运算 【例3】　已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，()∪B，A∩()。 解　如图所示。[来源:学科网ZXXK] 因为A＝{x|－2<x<3}，B＝