2-2-2 不等式的解集-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

2．2.2　不等式的解集 课程 标准 1.理解不等式及不等式组的解集的概念，会利用不等式的性质解不等式或不等式组； 2．重温绝对值概念，了解绝对值不等式的几何意义，会解简单的绝对值不等式。 知识点一、不等式的解集与不等式组的解集 不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集。构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集。 知识点二、简单的绝对值不等式的解法 1．绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式。 2．绝对值不等式的解集。 不等式(m>0) 不等式的解集 |x|<m {x|－m<x<m} |x|>m {x|x>m或x<－m} 3.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c。 (2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c。 微思考　若m＝0或m<0时，不等式的解集是怎样的？ 提示： 不等式 m＝0 m<0 |x|<m ∅ ∅ |x|>m {x∈R|x≠0} R 知识点三、绝对值不等式的几何意义 1．数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点A(a)，B(b)之间的距离AB＝|a－b|。 2．数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点A(a)，B(b)的中点坐标x＝。 3．绝对值不等式的几何意义。 不等式(m>0) 解集的几何意义 |x|<m 数轴上与原点的距离小于m的所有数的集合 |x|>m 数轴上与原点的距离大于m的所有数的集合 |x－b|<m 数轴上与表示b的点的距离小于m的所有数的集合 |x－b|>m 数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合 微思考　不等式|x＋1|≤3的解集的几何意义是什么？ 提示：数轴上与表示－1的点的距离小于或等于3的点对应的所有数组成的集合。 一、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式组的解集为{x|a<x<b}。(×) (2)绝对值|x＋1|的几何意义是实数x在数轴上对应的点与1对应的点之间的距离。(×) (3)不等式|x－a|<b(a，b∈R)的解集为(a－b，a＋b)。(×) 二、做一做 1．不等式组的解集是________。 解析　解不等式≤－1，得x≤－2；解不等式－x＋7>4，得x<3。所以不等式组的解集为{x|x≤－2}。 答案　{x|x≤－2} 2．已知x＝4是不等式ax－3a－1<0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1<0的解，则实数a的取值范围是________。 解析　因为x＝4是不等式ax－3a－1<0的解，所以4a－3a－1<0，解得a<1。因为x＝2不是不等式ax－3a－1<0的解，所以2a－3a－1≥0，解得a≤－1，所以所以a≤－1。 答案　{a|a≤－1} 类型一 不等式组的解法 【例1】　解不等式组并把解集在数轴上表示出来。 解　 解不等式①，得x<3；解不等式②，得x>－1。 在数轴上表示出来如图所示。 所以不等式组的解集为{x|－1<x<3}。 确定不等式组解集的两种方法 (1)口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”。 (2)借助数轴，如果不等式组中有两个不等式，那么数轴上方两条线的公共部分就是不等式组的解集。 【变式训练】　(1)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(　　) 解析　解不等式x＋1≥3，得x≥2；解不等式－2x－6>－4，得x<－1。故在数轴上表示正确的是B。 答案　B (2)已知点P(1－a,2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(1，＋∞) 解析　因为点P在第四象限，则其横坐标为正，纵坐标为负，所以可列不等式组解得a<－3。故选A。 答案　A 类型二 绝对值不等式的解法 【例2】　解下列不等式： (1)|x－1|≤2； (2)3≤|x－2|<4； (3)|2x－1|<2－3x。 解　(1)因为|x－1|≤2⇔－2≤x－1≤2⇔－1≤x≤3， 所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤3}。 (2)3≤|x－2|<4⇔3≤x－2<4或－4<x－2≤－3。 即5≤x<6或－2<x≤－1。 所以原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或5≤x<6}。 (3)|2x－1|<2－3x可化为 或即或 所以≤x<或x<， 即不等式的解集为。 两种类型的绝对值不等式的解法 (1)|ax＋b|<c(c>0)⇔－c<ax＋b<c。 (2)|ax＋b|>c(c>0)⇔ax＋b>c或ax＋b<－c。 这两种类型的不等式的解法实质上是绝对值不等式的几何意义的应用： |x|<c(c>0)⇔－c<x<c； |x|>c(c>0)⇔x<－c或x>c。 【变式训练】　解下列不等式： (1)|3－2x|－4≥0； (2