第一章 集合与常用逻辑用语 测评卷-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

第一章测评卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　)[来源:学_科_网] A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅。故选B。 答案　B 2．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则(　　) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N 解析　由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}知，M∪N＝U。故选B。 答案　B 3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 解析　易知P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有22＝4个。故选B。 答案　B 4．命题p：∀x∈[－1,1]，x2－1≤0的否定是(　　) A．綈p：∀x∈[－1,1]，x2－1>0 B．綈p：∀x∈[－1,1]，x2－1≥0 C．綈p：∃x∈[－1,1]，x2－1≥0 D．綈p：∃x∈[－1,1]，x2－1>0 解析　命题p是全称量词命题，其否定为存在量词命题，即綈p：∃x∈[－1,1]，x2－1>0。故选D。 答案　D 5．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当四边形ABCD为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC⊥BD；但当AC⊥BD时，四边形不一定是菱形(如图)。 答案　A 6．已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为(　　) A．1　　　　B．2 C．4　　　　D．8 解析　由题意得，满足题意的集合C可以是{0}，{0，－1}，{0,1}和{0，－1,1}共4个。故选C。 答案　C 7．若集合A＝{x|1≤x<2}，B＝{x|x>b}，且A∩B＝A。则实数b的取值范围是(　　) A．b≥2 B．1<b≤2 C．b≤2 D．b<1 解析　因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以b<1。故选D。 答案　D 8．已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a≤6} B．{a|a≤－1} C．{a|a≥6} D．{a|a≤－1或a≥6} 解析　p：－4<x－a<4，即a－4<x<a＋4；q：2<x<3。所以綈p：x≤a－4或x≥a＋4，綈q：x≤2或x≥3；而綈p是綈q的充分条件，所以解得－1≤a≤6。故选A。 答案　A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　) A．3∈A B．{－3}∈A C．∅⊆A D．{3，－3}A 解析　由x2－9＝0得x＝±3，所以A＝{－3,3}，所以3∈A，A选项正确，集合与集合之间不是属于关系，故B选项错误；∅是任何集合的子集，故C选项正确；{3，－3}＝A，不是真子集，故D选项错误。 答案　AC 10．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则(　　) A．A∩B＝{0,1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为8 解析　因为A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1,3,4}，选项A，C都正确；又全集U＝{0,1,2,3,4}，所以∁UB＝{2,4}，选项B错误；集合A＝{0,1,4}的真子集有7个，所以选项D错误。 答案　AC 11．在下列命题中，真命题有(　　) A．∃x∈N*，使x为29的约数 B．∀x∈R，x2＋x＋2>0 C．存在锐角α，sinα＝1.5 D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N*，都有A∩B＝∅ 解析　A中命题为真命题。当x＝1时，x为29的约数成立；B中命题为真命题。x2＋x＋2＝2＋>0恒成立；C中命题为假命题。根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0<sinα<1；D中命题为假命题。易知6∈A,6∈B，故A∩B≠∅。 答案　AB 12．下列说法正确的