精品解析：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷 一、选择题 1. 已知，，则的取值范围是（ ） A. ， B. C. D. 2. 已知，，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 3. 在等差数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，则与反方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 5. 侧棱长为的正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则 A. B. C. 1 D. 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知实数，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 过正三棱柱底面一边和两底中心连线中点作截面，则这个截面的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 10. 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前n项和为5，则 A. 119 B. 121 C. 120 D. 1222 11. 如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为 A. B. C. D. 12. 已知非等腰的内角，，的对边分别是，，，且，若为最大边，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知，，，则与的夹角的度数为______. 14. 设等比数列满足，，则________. 15. 两个完全相同长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是_____. 16. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则____________． 三、解答题 17. 如图，在正方体中，、分别为、中点. （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成的角. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域. 19. 已知数列中，且. （1）求，，并证明是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 20. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若的面积，求及的值． 21. 已知长方体，底面为正方形，过的平面与平面的交线为，且满足（表示的面积）. （1）证明：平面； （2）当时，求点到平面的距离. 22. 数列满足，，且对任意，都有. （1）设，证明：是等差数列，并求通项公式； （2）设数列满足，，记表示不超过最大整数，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷 一、选择题 1. 已知，，则的取值范围是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知的范围，利用不等式的性质可得的范围，再结合的范围，利用不等式的可加性得答案． 【详解】，， 又，． 故的取值范围是，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题． 2. 已知，，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面． 【详解】解：直线平面，直线在平面内， ，或与异面， 故选：D． 【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答． 3. 在等差数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项的性质可求得的值. 【详解】由等差中项的性质可得，. 故选：A. 【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题. 4. 已知点，，则与反方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的概念计算. 【详解】，, ，则， 所以与反方向的单位向量为. 故选：B. 【点睛】本题考查单位向量及坐标表示，属于基础题. 5. 侧棱长为正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱锥，底面周长是，得到底面边长是a，再根据侧棱长为，得到各侧面是正三角形求解. 【详解】因为正四棱锥，底面周长是， 所以底面边长是a 又因为侧棱长为， 所以各侧面是正三角形， 所以这个棱锥的侧面积是 故选：A 【点睛】本题主要考查正四棱锥的几何特征以及侧面积的求法，属于基础题. 6. 若 ，则 A. B. C. 1 D.