专题04 角平分线模型在三角形中的应用-2021年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题04 角平分线模型在三角形中的应用 【专题说明】 在初中几何证明中，常会遇到与角平分线有关的问题。不少同学遇到这类问题时，不清楚应该怎样去作辅助线。实际上这类问题是有章可循的，其策略是:明确辅助线作用，记清相应模型辅助线作法，理解作辅助线以后的目的。能做到这三点，就能在解题时得心应手。 【知识总结】[来源:学。科。网Z。X。X。K] 【模型】一、角平分线垂两边 角平分线+外垂直 当已知条件中出现为的角平分线、于点时，辅助线的作法大都为过点作即可.即有、≌等，利用相关结论解决问题. 【模型】二、角平分线垂中间 角平分线+内垂直 当已知条件中出现为的角平分线,于点时，辅助线的作法大都为延长交于点即可.即有是等腰三角形、是三线等，利用相关结论解决问题. 【模型】三、角平分线构造轴对称 角平分线+截线段等 当已知条件中出现为的角平分线、不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在上截取，连结即可.即有≌，利用相关结论解决问题. 【模型】四、角平分线加平行线等腰现 角平分线+平行线[来源:学科网] 当已知条件中出现为的角平分线，点角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点作//或//即可.即有是等腰三角形，利用相关结论解决问题. 1、 如图, , 为上的一点，并且于点,,求证：. 【思路点拔】已知条件中出现为的角平分线,于点，属于角平分线基本模型一.辅助线的作法可尝试过点作，即有, ≌等，利用相关结论解决问题. 证明 过点作于点. 且, . 在和中， , ≌,. . . 在和中, ≌,. , . 2、如图，在中，是的平分线，于点,//交于点，求证:. 【思路点拨】已知条件中出现为的平分线，于点，属于角平分线基本模型二.辅助线的作法可尝试延长交于点，即有是等腰三角形、 是三线，利用相关结论解决问题. 证明 延长交于点. 平分, . 又 ≌,. 又∥,. 3、已知:如图7,，求证:. [来源:学科网ZXXK] 【思路点拨】已知条件中出现为的角平分线，不具备特殊位置，属于 角平分线基本模型三.辅助线的作法可尝试在上截取，连结.即有 ≌，利用相关结论解决问题. 证明 在上截取，连结.[来源:Z§xx§k.Com] ，且 , . 又. 又 ≌,,即有.[来源:学科网ZXXK] 4、如图8,//,、分别平分和.探究:在线段上是否存在点，使得. 【思路点拨】已知条件中出现、分别平分和，点为角平分线上任一点时，猜侧属于角平分线基本模型四.辅助线的作法可尝试过点作//，或//.即有()是等腰三角形，利用相关结论解决问题. 解 过点作//. [来源:学科网] ∥,. 又平分, 即,. 又∥,∥, 同理可得. 又. 线段上存在点，使得. 以上四个例题并不复杂，但对研究含有角平分线的几何证明题具有指导意义.在教学过程中，要利用基本模型将复杂的几何证明简单化，要真正看透问题的本质，并将课本知识内化为自己的知识，从而提高自己探究问题的能力和数学绘合素养. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$