专题04 角平分线模型在三角形中的应用(提升训练)-2021年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题04 角平分线模型在三角形中的应用 1、如图，F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG =MN，S△PFG =S△PMN，试问点P是否在∠AOB的平分线上？ 2、已知：在△ABC中，∠B的平分线和外角∠ACE的平分线相交于D，DG//BC，交AC于F，交AB于G，求证：GF =BGCF.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3、在四边形ABCD中，∠ABC是钝角，∠ABC+∠ADC =180°，对角线AC平分∠BAD.[来源:Zxxk.Com] （1）求证：BC =CD； （2）若AB +AD =AC，求∠BCD的度数； 4、如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC =a、AC =b、AB =c. （1）求线段BG的长； （2）求证：DG平分∠EDF. 5、如图，BAMN，垂足为A，BA =4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），∠BPC =∠BPA，BCBP，过点C作CDMN，垂足为D，设AP =x.CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，请用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度. [来源:Z.xx.k.Com] 6、已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为0（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）. （1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA =90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. （2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值. [来源:学&科&网] 7、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。 （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB//DE，AE/DC，求证：； （3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E。若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）[来源:学科网] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题04 角平分线模型在三角形中的应用 1、如图，F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG =MN，S△PFG =S△PMN，试问点P是否在∠AOB的平分线上？ 解：过点P分别向OA、OB作垂线， S△PFG=PGPE，S△PMN=MNPH，FG =MN PH=PE 点P在∠AOB的平分线上. 2、已知：在△ABC中，∠B的平分线和外角∠ACE的平分线相交于D，DG//BC，交AC于F，交AB于G，求证：GF =BGCF. [来源:Z,xx,k.Com] 证明：BD平分∠ABC，∠1 =∠2， DF//BC，∠2 =∠3， ∠1=∠3，BF=DF. 同理：DE=CE. EF =DFDF, EF =BFCE.[来源:Z|xx|k.Com] 3、在四边形ABCD中，∠ABC是钝角，∠ABC+∠ADC =180°，对角线AC平分∠BAD. （1）求证：BC =CD； （2）若AB +AD =AC，求∠BCD的度数； 解:(1)如图，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M;作CN⊥AD，垂足为N， AC平分∠DAB，CM＝CN 又∠ABC +∠ADC＝180°，∠MBC +∠ADC＝180° ∠NDC＝∠MBC，在△NDC与△MBC中 BC=DC (2)如图，延长AB到B，使BB＝AD AB+AD＝AC，∴AB＝AC 由(1)知∠ADC＝∠BBC;在△ADC与△BBC中 ∴△ADC ≌△EBC，故AD＝EC 又AE＝AC，∴AE＝AC＝EC 故△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°; ∴∠BAD＝120°，∠BCD＝360°-180°-120°＝60° 即∠BCD＝60° 4、如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC =a、AC =b、AB =c. （1）求线段BG的长；[来源:学.科.网] （2）求证：DG平分∠EDF. [来源:Zxxk.Com] 解：（1）△BDG与四边形ACDG的周长相等， ∴BD+BG+DG＝AC+CD+DG+AG D是