专题06 对角互补模型在三角形中应用(提升训练)-2021年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题06 对角互补模型在三角形中应用 1、如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD＝39°,那么∠ACE＝_______． 2、如图,△ABC为等边三角形,AB＝2,点D为BC边上的动点,连接AD,以AD为一边向右作等边△ADE,连接CE (1)在点D从点B运动到点C的过程中,点E运动的路径长为_________; 2)在点D的运动过程中,是否存在∠DEC＝60°,若存在,求出BD的长,若不存在,请说明理由. (3)取AC中点P,连接PE,在点D的运动过程中,求PE的最小值. 3、在锐角△ABC中，AB＝4,BC＝5,∠ACB＝45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到． （1）如图1，当点在线段CA的延长线上时，求的度数； （2）如图2，连接．若的面积为4，求的面积； 图1 图2 4、【提出问题】 （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：BM＝CN． 【类比探究】 （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变,(1)中结论BM＝CN还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC,AB＝6,AC＝4，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN＝∠ABC．连结CN．试探究BM与CN的数量关系，并说明理由． 图1 图2 图3[来源:学科网] 5、如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B旋转，直线AE、GC相交于点H． （1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中,∠AHC的大小是否始终为90°,请说明理由；[来源:学科网ZXXK] （2）连接DH、BH，在正方形BGFE绕点B旋转过程中，求DH的最大值； 备用图 6、如图1，已知点A(0,－3)和x轴上的动点C(m,0),△AOB和△BCD都是等边三角形． （1）在C点运动的过程中，始终有两点的距离等于OC的长度，请将它找出来，并说明理由． （2）如图2，将△BCD沿CD翻折得△ECD,当点C在x轴上运动时，设点E(x,y),请你用m来表示点E的坐标并求出点E运动时所在图象的解析式． （3）在C点运动的过程中，当时，直接写出△ABD是等腰三角形时E点的坐标． 图1 图2 7、【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE＝AB,AD＝AC,∠BAE＝∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm,BC＝3cm,∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°,求BD的长． （3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长． 图1 图2 图3[来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 8、(1)如图1，已知△ABC,以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE＝CD； （2）如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD＝3,BD＝2,∠ABC＝∠ACB＝∠ADB＝45°,求BD的长； （3）如图3，四边形ABCD中,∠BAC＝90°,∠ADB＝∠ABC＝α,tanα＝＝5,AD＝12，求BD的长．[来源:Zxxk.Com] 图1 图2 图3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题06 对角互补模型在三角形中应用 1、如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD＝39°,那么∠ACE＝_______． 解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形， ∴∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC，BE＝BD， ∴∠CBD＝60°， ∴∠ABD＝∠CBE＝120°，[来源:Z§xx§k.Com] 在△ABD和△CBE中，， ∴△ABD≌△CBE，（SAS） ∴∠AEC＝∠ADB， ∵∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD＝21°， ∴∠AEC＝21°，∴∠ACE＝99°，故答案为：99°． 2、如图,△ABC为等边三角形,AB＝2,点D为BC边上的动点,连接AD,以AD为一边向右作等边△ADE,连接CE (1)在点D从点B运动到点C