四川省绵阳南山中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学

1 绵阳南山中学 2020 年高一新生入学考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每个小题 5分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项 A C B A C D A D C B D B 二、填空题（每个小题 5分，共 20 分） 13. 6 14. 216  15. 1或 2 16. 25 36 a 三、解答：（共 70 分） 17．解（1）原式 4 3 3 3 5 1 4 3      ····················································· 5分 （2）原式 4 4 1 1 x x x x      ············································································· 9分 把 5 2x   代入得原式 4 4( 5 1) 5 1 5 1 ( 5 1)( 5 1)         ·······························10 分 18．解（1）∵总人数 30 200 0.15   （人） ∴ 200 0.45 90m    ， 60 0.3 200 n   .……………………………………………2分 （2）由（1）的计算知 70 至 80 分段的人数为 90 人，………………………3分 90 至 100 分段的人数 200 30 90 60 20     人， 补全条形图如下图所示： ……………………………………4分 （3）比赛成绩的中位数落在：70～80分 …………………………………5分 （4）恰好抽中获奖选手的概率为： 60 20 2 200 5   . …………………………6分 19．解（1）由      bk bk 3 21 ，解得        3 5 3 4 b k ，所以 3 5 3 4  xy ································3 分 5( 0) 4 C  ， ， 5(0 ) 3 D ， ．在Rt△OCD 中， 3 5 OD ， 4 5 OC ，···································5 分 ∴ OCDtan 3 4  OC OD ． ·········································································6分 频数 120 90 60 30 0 分数（分）90 1008060 70 20 2 （2）取点 A 关于原点的对称点 (2 1)E ，，则问题转化为求证  45BOE ． 由勾股定理可得， 5OE ， 5BE ， 10OB ，∵ 222 BEOEOB  ， ∴△EOB 是等腰直角三角形．∴  45BOE ．∴ 135AOB  ° …………………12 分 20．解（1）设改造一所 A类学校和一所 B类学校所需的改造资金分别为 a万元和b万元． 依题意得： 2 230 2 205 a b a b      ·····································································2分 解之得 60 85 a b    ··················································································· 3分 答：改造一所 A类学校和一所 B类学校所需的改造资金分别为 60 万元和 85 万元 ········································································································4分 （2）设该县有 A、 B两类学校分别为m所和 n所．则 60 85 1575m n  ···············································································5分 17 315 12 12 m n   ················································································6分 ∵ A类学校不超过 5 所 ∴ 17 315 5 12 15 n  ≤ ∴ 15n≥ 即：