命题18 平面向量基本定理及坐标表示-备战2021新高考命题点分析与探究

备战2021新高考数学命题分析与探究 命题18 平面向量基本定理及坐标表示 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 平面向量基本定理及其应用 基底的判断 容易 用已知基底表示向量 容易 选择合适的基底表示向量 一般 命题方向一基底的判断 命题方向二用已知基底表示向量 命题方向三选择合适的基底表示向量 命题点2 命题方向 命题难度 平面向量的坐标运算 向量坐标的求法 容易 向量共线的坐标表示及运算 容易 命题方向四向量坐标的求法 命题方向五向量共线的坐标表示及运算 命题点3 命题方向 命题难度 坐标法在平面向量中的应用 借助网格线建立平面直角坐标系 一般 借助已有的(或隐含的)垂直关系建立平面直角坐标系 一般 以圆心为原点建立平面直角坐标系 一般 命题方向六借助网格线建立平面直角坐标系 命题方向七借助已有的(或隐含的)垂直关系建立平面直角坐标系 7．【2020年高考北京卷13】已知正方形的边长为，点满足，则 ________；__________． 8．【2020年高考山东卷7】已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 命题方向八以圆心为原点建立平面直角坐标系 9．【2020年高考上海卷12】已知是平面内两两互不相等的向量，满足且（其中），则的最大值为 ． 第二部分 命题点素材与精选 1．若 ， 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．在矩形 中， ， ，点 是以点 为圆心，2为半径的圆上的动点，设 ，则 的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．如图所示，在 中， ，点 在线段 上，设 ， ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知， ，则与 共线的单位向量是（ ） A． B． 或 C． D． 或 5．如图是由等边 和等边 构成的六角星，图中 ， ， ， ， ， 均为三等分点，两个等边三角形的中心均为 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．1 6．已知向量 EMBED Equation.DSMT4 满足 ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B．4 C．2 D． 7．已知向量 ，向量 ，则 ______. 8．如图，在矩形 中， ， ，圆M为 的内切圆，点P为圆上任意一点， 且 ，则 的最大值为________. 4 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2021新高考数学命题分析与探究 命题18 平面向量基本定理及坐标表示 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 平面向量基本定理及其应用 基底的判断 容易 用已知基底表示向量 容易 选择合适的基底表示向量 一般 命题方向一基底的判断 命题方向二用已知基底表示向量 命题方向三选择合适的基底表示向量 命题点2 命题方向 命题难度 平面向量的坐标运算 向量坐标的求法 容易 向量共线的坐标表示及运算 容易 命题方向四向量坐标的求法 命题方向五向量共线的坐标表示及运算 命题点3 命题方向 命题难度 坐标法在平面向量中的应用 借助网格线建立平面直角坐标系 一般 借助已有的(或隐含的)垂直关系建立平面直角坐标系 一般 以圆心为原点建立平面直角坐标系 一般 命题方向六借助网格线建立平面直角坐标系 命题方向七借助已有的(或隐含的)垂直关系建立平面直角坐标系 7．【2020年高考北京卷13】已知正方形的边长为，点满足，则 ________；__________． 【答案】， 【解析】分别以为轴，轴建立直角坐标系，则，，，． ∵ INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml4892\\wps50.png" \* MERGEFORMAT ，∴，∴， ∴，又∵，∴． 8．【2020年高考山东卷7】已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法一：的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A． 解法二：如图，建立平面直角坐标系，由题意知，，，，设，则，∵，∴，∴的取值范围是． 命题方向八以圆心为原点建