四川省射洪中学校2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（pdf版)

射洪中学校高 2018级第五学期第一次月考试题 理科数学参考答案 择题答案：DDAB CCBB CBAA 空题答案：13.   2，π 4 14.y＝ 2x－ e 15.0 16.1 12. 解：由原式可得x ex +1 x ex + 1 +m= 0，所以x ex + 1+1 x ex + 1 = 1-m， 令 y = t x =x ex + 1， 知 t x 的图象如下图所示： O x y y= t x t= 1 t= t2 t= t1 令 f  t = t+1t ，其图象如右图所示： 因为 t1，t2为 t+ 1 t = 1-m的两根， 有 t x1 = t1，t x2 = t x3 = t2且 t1t2= 1， 而所求式子  x1ex1 + 1 2  x2ex2 + 1 2  x3ex3 + 1 2 = t12t22= 1，故 A . 16. 解：由题意可得 2  x1 =m，2- x2=m，x3- 2=m， 令  x = t，由 2  x = 2- x可得 t2+ 2t- 2= 0， 解得 t=-2+ 2  3 2 =  3 - 1=  x， 所以m= 2  3 - 2， 所以 0<m< 2  3 - 2， x1 ∙ x2 ∙ x3= m2 4   2-m  2+m =14m 2 4-m2 ≤1 4  m 2+ 4-m2 2 2 = 1 当且仅当m=  2 时取等号 17. 解： 1 由题意可得  -x2+ x+ 2≥ 0 x- 2≠ 0 ， ⋯⋯⋯ 2 所以  -1≤ x≤ 2 x≠ 2 ； ⋯⋯⋯ 4 即-1≤ x< 2，所以函数 f  x 的定义域A=[ -1，2 ； ⋯⋯⋯ 6  2 当 {m|a<m< 1- a}=∅时，a≥ 1- a即 a≥12 ，满足题意； ⋯⋯⋯ 8 当 {m|a<m< 1- a}≠∅时，      a< 1- a a≥-1 1- a≤ 2 ，解得-1≤ a<1 2 ； ⋯⋯⋯ 11 O t y y= 1-m t1 t2 y= f  t O x y x1 x2 x3 第·1·页 综上所述：a的取值范围 a≥-1. ⋯⋯⋯ 12 18. 解：(1)定义域为  0,+∞ ，f＇ x = 2x-1x， ⋯⋯⋯ 2 由 f＇ x > 0得 x>   2 2 ， ⋯⋯⋯ 4 ∴ f  x 的单调 减区间为  0,  2 2 ，单调 区间为    2 2 ，+∞ ； ⋯⋯⋯ 6 (2) g(x) = x2+ 1- lnx- x g' x = 2x-1x - 1=  2x+ 1  x- 1 x ， ⋯⋯⋯ 8 由 g' x > 0得 x> 1， ⋯⋯⋯ 10 ∴ g x  12 ，1 上单调 减， (1，2)上单调 ， ∴ g x 的最 值为 g 1 = 1. ⋯⋯⋯ 12 19. 解 (1)因为点P(x′，y′) x2+ y2= 25上，所以 x′2+ y′2= 25， ⋯⋯⋯ 2 又  x′ = x， y′ = 5 4 y ，即 x2+  54 y 2 = 25， ⋯⋯⋯ 4 整理得x 2 25 +y 2 16 = 1，即C的方程为x 2 25 +y 2 16 = 1. ⋯⋯⋯ 5 (2)过点 (3,0)且斜率为4 5 的直线方程为 y=4 5 (x- 3)， ⋯⋯⋯ 6 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 直线方程 y=4 5 (x- 3)代入C的方程，得x 2 25 + x- 3  2 25 = 1， 即 x2- 3x- 8= 0， ⋯⋯⋯ 8 所以 x1+ x2= 3，x1·x2=-8， ⋯⋯⋯ 9 所以线段AB的长 为 |AB| =   x1- x2  2+  y1- y2  2 =   1+1625  x1- x2  2 =  41 25 × 41 =41 5 . ⋯⋯⋯ 11 所以直线被C所截线段的长 为41 5 . ⋯⋯⋯ 12 20. ( 1 )由 y=1 5 5 i= 1 yi= 7，可得 t= 4，  x= 2， ⋯⋯⋯ 1  n i= 1 xiyi= 1× 10+ 1.5× 8+ 2× 7+ 2.5× 6+ 3× 4= 63， ⋯⋯⋯ 2  n i= 1 x2i = 1+ 2