1.2 应用举例-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版必修5）

1.2 应用举例 一、解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为___________问题． 二、运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤 （1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）； （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解； （4）检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解． 三、三角形面积公式 （1）三角形的高的公式：hA=bsinC=csinB，hB=csinA=asinC，hC=asinB=bsinA． （2）三角形的面积公式：S=absinC，S=___________，S=___________． （3）S＝(a＋b＋c)·r(r为内切圆半径) 一、解三角形 三、bcsinA casinB 帮—重点 从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解；利用三角形的面积公式解决与面积有关的问题 帮—难点 测量距离、高度、角度问题中数学模型的建立，利用正弦定理、余弦定理求证简单的证明题 帮—易错 解题时应由题意准确画出示意图，容易忽略图形的多种画法从而导致错误 1．测量距离问题 当的长度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型． （1）如图1，A，B之间不可达也不可视 计算方法：测量，及角，由余弦定理可得． （2）如图2，B，C与点A可视但不可达 计算方法：测量，角，角，则，由正弦定理可得． （3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达， 计算方法：测量，在中由正弦定理求， 在中由正弦定理求，在中由余弦定理求． 图1 图2 图3 海上A，B两个小岛相距10 海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是(　　) A．10 海里　　 B．海里 C．5海里 D．5海里 【答案】D　 【解析】 根据题意，可得如图所示．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10， ∴C＝45°. 由正弦定理可得＝，即＝，∴BC＝5(海里)． 【名师点睛】三角形中与距离有关的问题的求解策略 （