学会解题01 解决含有两个量词的命题的参数问题的规律-学会解题之高三数学解题方法的归纳与选择【2021版】

· 方法规律技巧01 解决含有两个量词的命题的参数问题的规律 基本原理 方 法 方法解读 配套例题 ∃x1∈D1, ∃x2∈D2,使得 f(x1)=g(x2), 等价于函数f(x)在D1上的值域A与函数g(x)在D2上的值域B的交集非空,即A∩B≠⌀ 典型例题(1) 对∀x1∈D1,∃x2∈D2,使得f(x1)=g(x2), 等价于函数f(x)在D1上的值域A是函数g(x)在D2上的值域B的子集,即A⊆B 典型例题(2) 对∀x1,x2∈D都有 f(x1)≤g(x2), 等价于f(x)max≤g(x)min(这里假设f(x)max,g(x)min存在) 典型例题(3) 对∀x1∈D1,∃x2∈D2, 使f(x1)≥g(x2) 等价于f(x)min≥g(x)min(这里假设f(x)min,g(x)min存在) 典型例题(4) 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 (1)已知函数f(x)=,g(x)=asinx-2a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　　;  (2)已知函数f(x)=x2+2x+a和g(x)=2x+,对任意x1∈[-1,+∞),总存在x2∈R使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　　;  (3)已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,对任意的x1,x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　;  (4)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是　　　　　　.  　　　　　　　　　　新题好题训练与提高 1．（2020·迁西县第一中学高三三模）已知，，若对，，，则实数的取值范围是 . 2．（2020·四川三台中学高三三模）已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈,∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是(　　) A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥2 3．（2017·天津静海高三三模）函数 （ ）， ，对 ， ，使 成立，则 的取值范围是__________． 4．（2020·上海市七宝中学高三三模）已知函数（a＞0），若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2].使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是_______． 5．（2020·江西省宜丰中学高三三模）已知函数，． （1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 1 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ · 方法规律技巧01 解决含有两个量词的命题的参数问题的规律 基本原理 方 法 方法解读 配套例题 ∃x1∈D1, ∃x2∈D2,使得 f(x1)=g(x2), 等价于函数f(x)在D1上的值域A与函数g(x)在D2上的值域B的交集非空,即A∩B≠⌀ 典型例题(1) 对∀x1∈D1,∃x2∈D2,使得f(x1)=g(x2), 等价于函数f(x)在D1上的值域A是函数g(x)在D2上的值域B的子集,即A⊆B 典型例题(2) 对∀x1,x2∈D都有 f(x1)≤g(x2), 等价于f(x)max≤g(x)min(这里假设f(x)max,g(x)min存在) 典型例题(3) 对∀x1∈D1,∃x2∈D2, 使f(x1)≥g(x2) 等价于f(x)min≥g(x)min(这里假设f(x)min,g(x)min存在) 典型例题(4) 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 (1)已知函数f(x)=,g(x)=asinx-2a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　　; (1)当x∈[0,1]时,f(x)∈[0,1],g(x)∈, 由题意得[0,1]∩≠⌀. 若[0,1]∩=⌀, 则2-2a>1或2-<0,即a<或a>. 故实数a的取值范围是≤a≤. (2)已知函数f(x)=x2+2x+a和g(x)=2x+,对任意x1∈[-1,+∞),总存在x2∈R使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　　;  (2)因为f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1, 所以f(x)∈[a-1,+∞). 因为