学会解题02 利用函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法-学会解题之高三数学解题方法的归纳与选择【2021版】

· 方法规律技巧02 利用函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 基本原理 方 法 方法解读 配套例题 直接法 直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数的取值范围 典型例题(1) 分离参 数法 先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解 典型例题(2) 数形结 合法 先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况,特别注意边界值的取舍 典型例题(3) 温馨提醒 已知函数的零点个数,一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数,这时图形一定要准确.这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 （1）已知函数满足， 当时， .若函数 在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. (2)已知函数f(x)=-kx2(x∈R)有四个不同的零点,则实数k的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,1) D.(1,+∞) (3)若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=　　　　　.  　　　　　　　　　　新题好题训练与提高 1.【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·天津和平高三三模）已知函数，，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·重庆九龙坡高三三模）已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·湖南长郡中学高三三模）已知函数，若方程有3个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·河北衡水中学高三三模）已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ · 方法规律技巧02 利用函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 基本原理 方 法 方法解读 配套例题 直接法 直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数的取值范围 典型例题(1) 分离参 数法 先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解 典型例题(2) 数形结 合法 先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况,特别注意边界值的取舍 典型例题(3) 温馨提醒 已知函数的零点个数,一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数,这时图形一定要准确.这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 （1）已知函数满足， 当时， .若函数 在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. (1) 在区间内,函数，有三个不同的零点:①,设，可得， ，此时， 一定有，可得在上为单调递减函数，若在上有一个交点,则，解得，②若时,可得， ，若，可得为减函数，若，可得为增函数，此时必须在上有两个交点， ，解得，① 综上①②可得； 若，对于时, ， 没有零点,不满足在区间内, 函数，有三个不同的零点，综上： ，故选A. (2)已知函数f(x)=-kx2(x∈R)有四个不同的零点,则实数k的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,1) D.(1,+∞) (2)因为x=0是函数f(x)的零点,则函数f(x)=-kx2(k∈R)有四个不同的零点,等价于方程k=有三个不同的根,即方程=|x|(x+2)有三个不同的根.记函数g(x)=|x|(x+2)=由题意y=与y=g(x)有三个不同的交点,作图可知(图略)0<<1,所以k>1,故选D. (3)若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=　　　　　.  (3)函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3是偶函数,所以要使其零点只有一个,这个零点只能是0. 由f(0)=0得a=±.当a=时,f(x)=x2+|x|,