学会解题04 由不等式恒(能)成立求参数范围的方法-学会解题之高三数学解题方法的归纳与选择【2021版】

· 方法规律技巧04 由不等式恒(能)成立求参数范围的方法 基本原理 方 法 方法解读 配套例题 讨论 最值 先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围； 典型例题(1) 分离 参数 先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围. 典型例题(2) 温馨提醒 在利用分离参数法的时候要特别注意参数前面的系数的符号问题，一般情况下在确保系数恒为正或者负的时候适宜分离，否则需要分类讨论. 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 （1）已知函数f(x)＝ax＋ln x，x∈[1，e]. (1)若a＝1，求f(x)的最大值； (2)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围. （2）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围. 　　　　　　　　　　新题好题训练与提高 1.【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高三三模）已知当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·河北桃城衡水中学高三三模）已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·安徽高三三模）若关于x的不等式（a+2）x≤x2+alnx在区间[，e]（e为自然对数的底数）上有实数解，则实数a的最大值是（ ） A．﹣1 B． C． D． 5．（2020·福建高三三模）已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ · 方法规律技巧04 由不等式恒(能)成立求参数范围的方法 基本原理 方 法 方法解读 配套例题 讨论 最值 先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围； 典型例题(1) 分离 参数 先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围. 典型例题(2) 温馨提醒 在利用分离参数法的时候要特别注意参数前面的系数的符号问题，一般情况下在确保系数恒为正或者负的时候适宜分离，否则需要分类讨论. 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 （1）已知函数f(x)＝ax＋ln x，x∈[1，e]. (1)若a＝1，求f(x)的最大值； (2)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围. (1)若a＝1，则f(x)＝x＋ln x， f′(x)＝1＋＝. ∵x∈[1，e]， ∴f′(x)>0，∴f(x)在[1，e]上为增函数， ∴f(x)max＝f(e)＝e＋1. (2)要使x∈[1，e]，f(x)≤0恒成立，只需x∈[1，e]时，f(x)max≤0，显然当a≥0时，f(x)＝ax＋ln x在[1，e]上递增， ∴f(x)max＝f(e)＝ae＋1>0，不合题意； 当a<0时，f′(x)＝a＋＝， 令f ′(x)＝0，x＝－， 当x<－时，f′(x)>0；当x>－时，f′(x)<0. ①当－≤1时，即a≤－1时，f(x)在[1，e]上为减函数， ∴f(x)max＝f(1)＝a<0，∴a≤－1； ②当－≥e时，即－≤a<0时，f(x)在[1，e]上为增函数， ∴f(x)max＝f(e)＝ae＋1≤0，a≤－，∴a＝－； ③当1<－<e时，即－1<a<－时， f(x)在上递增，在上递减， ∴f(x)max＝f＝－1＋ln， ∵1<－<e，∴0<ln<1，∴f<0成立. 由①②③可得a≤－. （2）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围. （1）由f(x)＝exsinx－ax2，得f(0)＝0． 由f(x)＝ex(cosx＋sinx)－2ax，得f(0)＝1，则切线斜率为1． 所以切线方程为y＝x． （2）（ⅰ）当x＝0时，f(0)＝0，所以a∈R． （ⅱ）当0＜x≤时，a≤． 令g(x)＝，x∈(0，]，则g(x)＝． 令G(x)＝x(sinx＋cosx)－2sinx，x∈(0，]，则G(x)＝(cosx－sinx)(x－1)， ①当0＜x＜时，G(x)＜0，G(x)单调递减； ②当＜x＜1时，G(x)＞0，G(x)单调递增； ③当1＜x≤时，G(x)＜0，G(x)单调递减，