第八讲 实数-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

第八讲 实数 一、知识整合 1.平方根 （1）概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也称二次方根。 （2）性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根是它本身； ③负数没有平方根。 2.算术平方根：正数a有两个平方根，其中正数a的正平方根，也叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a” 3.立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。 （2）写法：数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”。 （3）性质：①正数的立方根是正数； ②负数的立方根是负数； ③0的立方根是0。 4.近似数：一个数与准确数相近，这一个数称之为近似数。 5.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 6.无理数的意义：无限不循环小数叫做无理数。 7.实数的分类 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。 2、 典型例题 【考点1 无理数的估算】 【例1】估计的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】解：∵34， ∴41＜5， ∴的值在2到3之间． 故选：B． 【变式1】设n为正整数，且nn+1，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】解：∵， ∴， 又∵n为正整数， ∴n＝9． 故选：D． 【考点2 实数的大小比较】 【例2】已知a，b，c＝3，则a、b、c三个数的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】解：∵a，b，c＝3， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵3， ∴， ∴， ∴b＞a＞c． 故选：B． 【变式2】（2019春•洪山区期中）比较实数：2、、的大小，正确的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【答案】解：∵2， ∴2， ∵2， ∴2， ∴2． 故选：A． 【考点3 数轴及勾股定理】 【例3】如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D