第九讲 平面直角坐标系-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

一、知识点梳理 1．平面直角坐标系 （1）定义：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点。 （2）平面直角坐标系内的点与有序实数对(x ，y) 的关系是一一对应的．这样的有序实数对叫做点的坐标。如点p坐标（a,b），其中a称为点p的横坐标，b称为点p的纵坐标。 2.平面内点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的符号特征，如图 （2）坐标轴上的点 P(x，y)的特征： ①在横轴上⇔y＝0； ②在纵轴上⇔x＝0； ③既在横轴上，又在纵轴上⇔x＝0，y＝0. （3）两条坐标轴夹角平分线上的点 P(x，y)的特征： ①在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与 y相等； ②在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与 y互为相反数 （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： ①平行于 x 轴⇔纵坐标相同； ②平行于 y 轴⇔横坐标相同． 对称点的坐标已知点 P(a，b)． （1）其关于x轴对称的点的坐标为（a，﹣b）； （2）其关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，b）； （3）其关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b）。 4．点与点、点与线之间的距离 （1）点 M(a，b)到 x 轴的距离为； （2）点 M(a，b)到 y 轴的距离为； （3）点M(，0)，M (，0)之间的距离为； （4）点M(0，)，M(0，)之间的距离为； （5）点M（，），M（，）之间的距离为 5．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 6．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 要点诠释： 上述结论反