第2讲 单调性、极值与导数（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

( 第2讲 单调性、极值与导数 ) [来源:Zxxk.Com] 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.[来源:Zxxk.Com] 通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的,那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢? 本课主要学习利用导数研究函数的单调性.利用动画剪纸之对称性引入新课,接着复习了函数单调性的相关问题，通过探究跳水运动中高度h随时间t变化的函数的图象,讨论运动员的速度v随时间t变化的函数关系，再结合具体函数，探究函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性问题。结合具体例子探索函数的单调性与导数的关系、利用导数判断函数的单调性或求函数的单调区间、从导数的角度解释增减及增减快慢的情况及含参数的函数单调性问题．重点是利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间． 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢?这就是本节课我们所要阐述的重点内容. $$ ( 第2讲 单调性、极值与导数 ) 1.导数与单调性的关系; 2.利用导数求函数的单调区间; 3.利用导数求函数的极值与最值. 1.利用导数分析函数的单调性. 2.利用导数分析函数的极值与最值. 3.利用导数研究函数的其他各种几何性质. 利用导数分析函数的单调性 1.函数的单调性可简单的认为是： 说明函数的变化率可以反映函数的______________，即函数的导数与函数的______________有着密切的联系. 2.设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导,则导函数与函数的单调性有如下的关系. (1)如果在区间(a，b)内，____________，则f(x)在此区间内单调递增 (2)如果在区间(a，b)内，______________，则f(x)在此区间内单调递减 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 例1．函数 =－3x的递减区间是______________ 练习1. 求函数的单调增区间是______________ 练习2. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. ______________________________________________________________________________________________________________________ 例2. 已知f(x)=4x＋ax2－x3(x∈R)在区间［－1,1］上是增函数,则实数a的取值范围是______. 练习1. 若函数f（x）=x3ax2+（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. [2，+∞） B. （2，+∞） C. （-∞，2] D. （-∞，2） 练习2. 讨论的单调性。 [来源:学科网ZXXK] ______________________________________________________________________________________________________________________ 极值与最值 1. 设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，则是函数的一个______________，记作；（极小值略）。极大值与极小值统称为______________。使函数取得极值的点的横坐标称为极值点。 2.（1）极值点导数必为______________，但导数为零的点不一定是极值点； （2）在定义域内，可能有多个极大值和极小值； （3）极大值与极小值没有必然的大小关系，极大值可能比极小值小； （4）极值不可能在区间______________； （5）极值可能是最值，也可能不是最值. 3.在区间 上求函数 的最大值与最小值的步骤： （1）求函数 在内的______________； （2）求函数 在内的______________； （3）将函数在内的各极值与端点处的函数值作比较，[来源:学。科。网Z。X。X。K] 其中最大的一个为______________ ，最小的一个为______________. 例3. 函数f(x)=x3－3x2＋7的极大值是__________. 练习1. 函数，则（ ） A.为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C.为函数的极大值点 D. 为函数的极小值点 练习2. 已知函数y=ax3－15x2＋36x－24在x=3处有极值