第4讲 定积分（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

演练方阵 第4讲 定积分 ( 定积分基本概念 ) ☞考点说明：定积分概念是基本考点 类型一 用定义求定积分 【易】1．和式(yi＋1)可表示为 (　　) A．(y1＋1)＋(y5＋1) B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1 C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5 D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1) 【易】2.()·()]的含义可以是 (　 　) A．求由直线x＝1，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积 B．求由直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝15x围成的图形的面积 C．求由直线x＝0，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积 D．求由直线x＝0，x＝5，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 【易】3．直线x＝a，x＝b(a<b)，y＝0和曲线y＝f(x)(f(x)>0)所围成的曲边梯形的面积S＝ (　 　) 【中】4．求直线x＝0、x＝2、y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积. 【中】5．由直线x＝1，x＝2，y＝0与曲线y＝所围成的曲边梯形，将区间[1,2]等分成4份，将曲边梯形较长的边近似看作高，则曲边梯形的面积是　 . 【中】6.求由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S. 【中】7.一辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋50(单位：km/h)．试计算这辆汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km). 类型二 定积分的几何意义 ☞考点说明：几何意义是基础考点 【易】1．计算定积分 【易】2．利用定积分的几何意义，求2xdx]的值 【易】3．利用定积分的几何意义，求 dx＝.的值[来源:学§科§网] ] 【易】4．(2016·青岛高二检测)利用定积分的几何意义求 【易】5．下列命题不正确的是 (　 　) A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0 B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dx C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0 D．若f(x)在[a，b)上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b)上恒正 [来源:学科网ZXXK] 【易】6．(2016·威海高二检测)已知t>0，若(2x－2)dx＝8，则t＝ (　　) A．1 B．－2 C．－2或4 D．4 ( 微积分基本定理 ) 类型一 利用定积分基本定理求定积分值 ☞考点说明：微积分基本定理是重要考点 【易】1．定积分 (－)dx等于(　　) A．4π B．2π C．－2π D．－4π 【易】2．若g(x)dx＝3，f(x)dx＝1，f(x)dx＝－2，则[f(x)＋g(x)]dx＝_________. 【易】3．已知f(x)＝x3－x＋sin x，则f(x)dx的值为(　　) A．等于0　　　　　　 B．大于0 C．小于0 D．不确定 【易】4．利用几何意义求 (－x3)dx的值 【中】5．若dx＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．6 【中】6．已知f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，试求f(x)dx的值． 【中】7．(2014·江西卷)若f(x)＝x2＋2 f(x)dx，则 f(x)dx＝ (　　) A．－1 B．－ C. D．1 【中】8.(＋x)dx＝________． 【中】9.已知f(x)＝，求f(x)在区间[0,5]上的定积分． 类型二 利用定积分求平面图形面积 ☞考点说明：求面积是定积分最基本的应用[来源:学科网ZXXK] 【易】1．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 (　　) A. B．4 C. D．6 【易】2.如图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是________． 【易】3．如图所示，所给图形的面积S的相应表达式中，正确的为(　　) [来源:Zxxk.Com] S＝[f(x)－g(x)]dx　　　　S＝(2x－2x＋8)dx ①　　　　　　　　　　　② S＝f(x)dx－f(x)dx　　　S＝[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dx ③　　　　　　　　　　④ A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【中】4．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积． 【中】5．在区间[0，1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值． 【中】6．已知曲线y＝f(x)在x轴下方，则由y＝f(x)，y＝0，x＝－1和x＝3所围成的曲边梯形的面积S可表示为(　　) A.f(x)dx　　　　 B.f(x)dx C．－f(x)dx D．－