第5讲 合情推理和演绎推理（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

第5讲 合情推理和演绎推理 [来源:学。科。网] （第一种方式）趣味故事[来源:学&科&网] “杠杆原理”的发现 阿基米德曾对国王说：“给我一个支点，我将撬起整个地球！” 大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ 答案是肯定的，阿基米德正是运用了“杠杆原理”才敢说出如此让人难以置信的话。那么，他是怎么发现“杠杆原理”的？[来源:学&科&网Z&X&X&K] 原来，阿基米德留意生活，细心观察，他思考“一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？”、“修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？”正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 在阿基米德发现“杠杆原理”的整个过程中，我们可以看到：科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 （第二种方式）小游戏 管子里的乒乓球 一个乒乓球掉在了一个很深很紧的管子里——大概有30厘米长，管子埋在了水泥地里，只有1厘米露出地面，所以你不可以移动它。管子只是比乒乓球直径大那么一点点，所以你不能把手伸进去。你怎样才能把它完好无损地拿出来呢？ $$ 第5讲 合情推理和演绎推理 1.了解推理的定义与结构形式；理解归纳推理、类比推理的定义、特征和步骤；理解合情推理的定义和步骤； 2.理解演绎推理的定义、特征；理解演绎推理的一般模式“三段论”； 3.理解合情推理和演绎推理的区别与联系； 4.能够灵活运用归纳推理、类比推理和演绎推理解决实际问题； 1.归纳推理、类比推理和演绎推理的定义、特征和步骤是重点； 2.合情推理和演绎推理的区别与联系是难点； 3.灵活运用归纳推理、类比推理和演绎推理解决实际问题是难点； 推理、合情推理、归纳推理的相关概念 一.推理： 1.定义：根据一个或几个已知的事实（或假设）得出一个判断的思维方式叫做推理. 2.分类：推理一般分为合情推理和演绎推理两类. 3.结构：从结构上来说，推理一般分为两部分，一部分是已知的事实（或假设），叫做前提；另一部分是由已知判断推出的新的判断，叫做结论.推理的一般形式为：前提结论，常用的连接词有“如果……，那么……”“因为……，所以……”“根据……，可知……”等等. 二.合情推理： 1.定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 2.合情推理的一般步骤： 3.分类：合情推理包括归纳推理和类比推理. 三.归纳推理： 1.定义：由某类事物的__________具有某些特征，推出这类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由__________概括出一般结论的推理叫做归纳推理（简称归纳）. 2.特征： (1)归纳推理是由____________，由_____________的推理； (2)归纳推理的结论具有猜测的性质，不一定为真，还需经过逻辑证明和实践检验； (3)归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠； (4)归纳推理是具有创造性的推理，通过归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是科学发现的重要手段. 3.归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）. 例1.在数列中，，通过求，猜想的表达式. 练习1.已知数列满足，试归纳出这个数列的通项公式. 练习2.在数列中，，试猜想这个数列的通项公式. _________________________________________________________________________________________________________________ 例2.观察下列等式： 1+1=2×1， (2+1)(2+2)=, (3+1)(3+2)(3+3)=， …… 照此规律，第个等式为___________ 练习1.观察下列等式： ，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ). A. B. C. D. 练习2.观察下列等式： …… 据此规律，第个等式可为___________ _________________________________________________________________________________________________________________ 类比推理的相关概念 1.定义：由两类对象具有某些_________和其中一类对象的某些_________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）. 2.特征： (1)类比推理是由已经掌握了的事物的属性，推测正在研