第5讲 合情推理和演绎推理（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

演练方阵 第5讲 合情推理和演绎推理 归纳推理的应用 类型一：数的归纳 ☞考点说明：主要考察数字归纳和式子归纳. 【易】1.数列5，9，17，33，，……中的等于( ). A.47 B.65 C.63 D.128 【易】2.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段：女主人欲输入由十个数字组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813后，欲输入最后两个数字时却犹豫了，也许是忘记了最后两个数字，也许……，请你根据上述相关数据信息推测最后两个数字最有可能是( ). A.21 B.20 C.13 D.31 【易】3.观察下列等式： [来源:学科网ZXXK] …… 依此规律，第个等式为_______________________________ 【中】4.观察下列各式：.若，则( ). A.43 B.57 C.73 D.91 【中】5.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，33，……，99；3位回文数有90个：101，111，121，……，191，202，……，999；则： (1)4位回文数有_____________个； (2)位回文数有______________个. 【中】6.已知： ①， ②， ③成立，由此得到一个结论，此结论是什么？并证明你的结论. 【中】7.已知的不同整数解有4个，的不同整数解有8个，的不同整数解有12个，……，则的不同整数解的个数为（ ）. A.64 B.60 C.56 D.52 【难】8.设，记 ，则( ). A. B. C. D. 类型二：形的归纳 ☞考点说明：主要考察图形数目归纳和图形变化规律归纳. 【易】1.有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色，两种彩旗排成一行：▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼……那么在前200个彩旗中黄旗的个数为( ). A.111 B.89 C.133 D.67 【易】2.把正整数按如图所示的规律排列，则2012的箭头方向为( ). A. B. C. D. 【中】3.某次数学考试的第一大题由10道四选一的选择题构成，四个选项分别为A、B、C、D，要求考生从A，B，C，D中选出其中一项作为答案，每题选择正确得5分，选择错误不得分.以下是甲、乙、丙、丁四位考生的答案及甲、乙、丙三位考生的得分结果： 题1 题2 题3 题4 题5 题6 题7 题8 题9 题10 得分 甲 C B D D A C D C A D 35 乙 C B C D B C A B D C 35 丙 C A D D A D A B A C 40 丁 C A D D[来源:学科网] B C A B A C ? 据此可以推算考生丁的得分是________ 【中】4.根据如图的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第（n）个图形有多少个圆圈. 【中】5.如图(甲)是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记的长度构成数列，则数列的通项公式为___________. 【难】6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”需要火柴棒的根数为__________. A. B. C. D. 类比推理的应用 类型一：类比推理在代数中的应用 ☞考点说明：主要考察类比推理在函数、数列、新定义、新运算中的应用，一定要仔细观察，发现规律，有时候还需要用已学知识证明. 【易】1.若记“*”表示两个实数与的算术平均运算，即，那么等式两边均含有运算符号“*”和“＋”.类比上述等式，对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是( ). 【易】2.已知，观察下列各式： ， ， ， …… 类比得：，则_____________. 【中】3.已知36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和