第6讲 直接证明和间接证明（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

第6讲 直接证明与间接证明 [来源:学&科&网Z&X&X&K] [来源:学科网] (第一种方式)预习回答问题引入 一．预习任务 阅读课本85-86页，完成下列任务 1.理解综合法证明问题的特点 注意：综合法又叫顺推证法或由因导果法，也即“由条件到结论”。 特点： 2．在分析课本例1的推理过程中，要注意条件的转换。如角成等差数列，其实也即为说明.请独立写出例1的解题过程[来源:学科网ZXXK] 二．自主检测 1．在锐角三角形中，求证： 2．已知，求证： [来源:学科网ZXXK] (第二种方式)情景引入法 1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次） 2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？ 3. 给出证法：先假设可以作一个过三点，[来源:学§科§网Z§X§X§K] 则在的中垂线上， 又在的中垂线上， 即是与的交点.但 ∵共线，∴(矛盾) ∴ 过在同一直线上的三点不能作圆. $$ 第6讲 直接证明与间接证明 1.理解综合法、分析法、反证法的含义; 2.能够运用分析法、综合法、反证法证明数学问题; 1. 分析法与综合法的灵活运用; 2. 运用三种方法证明数学问题是本节课的重点;[来源:Z。xx。k.Com] 3. 反证法证明是难点. [来源:学&科&网] [来源:学|科|网] 综合法证明等式 综合法 综合法证明不等式 .yi 分析法证明等式 .yi 直接证明和间接证明 分析法 分析法证明不等式 .yi 反证法证明等式 .yi 反证法 反证法证明不等式 综合法：_____________________________________________________________________________________________________________. 例1.在中，三个内角所对的边分别为，且成等差数列，成等比数列，求证：为等边三角形． 练习1. 已知，如果，则( ) A. B. C. D. 与无法比较大小 练习2. 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为，大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次，每次转动，记为转动次后各区域内两数乘积之和，例如. 若， ，则以下结论正确的是 A. 中至少有一个为正数 B. 中至少有一个为负数 C. 中至多有一个为正数 D. 中至多有一个为负数 例2. 已知， 求证： . 练习1. 若，则下列不等式中总成立的是（ ） 练习2.请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么. 证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以. 根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为________． _____________________________________________________________________________________________________________________________． 分析法 ______________________________________________________________________________________________________________. 例3.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名． 若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________． 练习1. 要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 类比法 D. 归纳法 练习2.证明不等式所用的最适合的方法是（ ） A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法 例4.已知，求证： [来源:Z+xx+k.Com] 练习1.已知，利用分析法证明： . 练习2. 已知是正实数,且.求证: _______________________________________________________________________________________________________________________. 反证法 1.反证法的概念：______________________________________________________