第6讲 直接证明和间接证明（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

演练方阵 第6讲 直接证明与间接证明 综合法 类型一:综合法在求值化简中应用 ☞考点说明：综合法是常用的数学方法 【易】1. 已知： 为互不相等的实数，且，求证： 【易】2. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【易】3. 命题：“对于任意角，”的证明过程：“ ”应用了( ) A. 分析法 B. 综合法 C. 综合法与分析法结合使用 D. 演绎法 【中】4.在中，用综合法证明： 是的充分不必要条件. 【中】5.已知，如果，则( ) A. B. C. D. 与无法比较大小 【中】6. 设、、为锐角的三个内角， ， ，则（ ） A. B. C. D. 、大小不确定[来源:Zxxk.Com] 【难】7.设集合，在集合中定义一种运算“"，使得． （1）证明： ； （2）证明：若，则. 【中】8.甲、乙、丙、丁四个质点同时从某一点出发向同一个方向运动，其轨迹关于时间的函数关系式分别为， ，，，有以下结论： ①当时，甲在最前面； ②当时，乙在最前面； ③当时，丁在最前面，当时，丁在最后面； ④丙不可能在最前面，也不可能在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终在最前面的是甲．[来源:学科网ZXXK] 其中，正确结论的序号为___________ （把正确结论的序号都填上，多填，错填或少填均不得分）． 类型二:综合法证明不等式 ☞考点说明：综合法证明不等式是常考题型 【易】1.已知： ，求证. 【中】2.已知，用综合法证明：. 【中】3.已知角为的内角，则是的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【易】 4 ； 【中】 5.设， ， ， ，则与关系（ ） A. B. C. D. 大小与有关 【中】 6. 设，且，则必有 （ ） A． B． C． D． 【中】7.设，则（ ） 至少有一个不大于 都不小于 都不大于 至少有一个不小于 【中】8.已知， 求证： . 【中】9.若且，则中最大的是________． 分析法 类型一:分析法 ☞考点说明：分析法是重要的考点 【易】1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 等价条件 【中】2.有三支股票， ， ，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ） A. B. C. D. 【易】3. “一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ） A. 男护士 B. 女护士 C. 男医生 D. 女医生 【中】4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证”索的因应是（ ） A B C． D． 【中】5.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名． 若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________． 【中】6. 要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 类比法 D. 归纳法 【中】7.要证，只要证（ ） A. B. C. D. 【中】8.欲证，只需证（ ） A． B． C． D．[来源:学.科.网] 类型二:分析法证明不等式 ☞考点说明：用分析法证明不等式是重要的考点 【中】1. 已知，用两种方法证明：. 【中】2.已知，且，求证：. 【中】3.已知，用分析法证明: ； 【中】4.已知， ，且，试用分析法证明不等式 成立. 【中】5.求证 ： 【中】6.当时，求证： ； 【中】7.已知，利用分析法证明： . 反证法 类型一:运用反证法证怎样否定结论 ☞考点说明：否定结论是反证法的基础 【易】1.已