第7讲 数学归纳法（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

演练方阵 第7讲 数学归纳法 找规律 类型一:数阵找规律 ☞考点说明：通过数阵找规律是重要考点 【易】1. 给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为 A． B． C． D．326 【中】2.已知点列如下： ，则的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【中】3.在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：记此数列的前项之和为，则的值为（ ） 【易】4. 观察数表： 1　　2　　3　　4　　…　　第一行 2　　3　　4　　5　　…　　第二行 3　　4　　5　　6　　…　　第三行 4　　5　　6　　7　　…　　第四行 …　　…　　…　　　… 第一列　第二列　第三列　第四列 根据数表中所反映的规律，第行与第列的交叉点上的数应该是(　　) A． B． C． D． 【易】5.将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为 ． 【易】6.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表． 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则 ． 【易】7.数列1，，，，，，，，，，，则是该数列的第 项. 【中】8.将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为，例如，若，则 ． 【中】9.对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 ． 类型二:式子或图形找规律 ☞考点说明：由已知式子或图形找规律是重要考点 【易】1. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，（）则在第个图形中共有（ ）个顶点。 【中】2. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） [来源:Z|xx|k.Com] [来源:学科网ZXXK] 【中】3. ．已知整数按如下规律排成一列：， 则第70个数对是（ ） A． B． C． D． 【中】4. 如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是 （ ） A．白色 B．白色的可能性大 C．黑色 D．黑色的可能性大 【中】5. 某同学在纸上画出如下若干个三角形： △△△△△△△△△△△△△△△…… 若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有的个数是（ ） A．64 B．63 C．62 D．61 【中】6.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。 图1 图2 图3 图4 【中】7.观察式子： ， ， ，……则可归纳出式子（）（ ） A. B. C. D. 【中】8. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： ； 根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________. 【中】9.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位 分数之和.如： ， ， ， ，其中， , ,，则的最大值为__________． 【中】10.．观察下列等式： 据此规律，第个等式可写为 ________． 【中】11. 观察下列等式: ， ， ， ， 由以上等式推测:对于，若则 ． 【中】12.已知：， ， ， 通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题： 利用归纳法直接证明相关问题 类型一:数学归纳法证明中的k+1项 ☞考点说明：数学归纳法是重要的考点 【易】1. 用数学归纳法证明“”的过程中，第二步时等式成立，则当时应得到 A. B. C. D. 【易】2.用数学归纳法证明“， ”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（ ） A. B. C. D. 【易】3.用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（