第9讲 导数与函数专题复习（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

演练方阵 第9讲 导数与函数复习专题 ( 求导分析函数的图像特点 ) 类型一:利用导数求解函数的单调性及切线方程 ☞考点说明：导数的概念及单调性、切线解析式的求解 【易】1.设函数求曲线在点处的切线方程； 【易】2.已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A． -ｅ B.-1 C.1 D.e 【中】3.曲线在点（1,3）处的切线方程为 【中】4.已知函数且，在区间[1，3]上单调递减，求实数的取值范围. 【难】5.已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间； 类型二:利用导数求解函数的最值及极值 ☞考点说明：会利用求导求解函数的最值及极值 【易】1.设函数，则 A.为的极大值点 B.为的极小值点 C.为的极大值点 D.为的极小值点 【易】2.设为实数，函数求的单调区间与极值. 【中】3.已知函数 （其中常数），是奇函数.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值. 【中】4.定函数，且方程的两个根分别为1,4. （Ⅰ）当=3且曲线过原点时，求的解析式； （Ⅱ）若在无极值点，求的取值范围. 【难】5.已知 ⑴对一切，恒成立，求实数的取值范围； ⑵当时，求函数在上的最值； ( 定义区间上的分类讨论 ) 类型一:轴动区间定类型 ☞考点说明：轴动区间定类型会判断及分类 【易】1.已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式. 【易】2.已知二次函数的定义域为R，且在处（R）取得最值，若为一次函数，且 (1)求的解析式. (2)若时，≥恒成立，求的取值范围. 【中】3.设函数. 当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方. 【中】4.设为实数，记函数的最大值为． （Ⅰ）设，求的取值范围，并把表示为的函数，求和表达式及的取值范围． （Ⅱ）求. [来源:学科网ZXXK] 【难】5.求函数的最值. 类型二:含参未知数的讨论 ☞考点说明：会讨论含参的导数求解方法 【易】1.已知函数，求导函数，并确定的单调区间． 【易】2.已知函数的图象过点，且函数的图象关于轴对称.（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）若，求函数在区间内的极值. 【中】3.已知函数，＞0， (I)讨论的单调性;[来源:学科网ZXXK] (II)设=3，求在区间[1，]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数. 【中】4.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是. （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 【难】5.设，函数． （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值； （Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围. 零点问题及导数综合问题 类型一:零点的存在及个数情况讨论 ☞考点说明：零点定理的判定及个数的分类讨论 【易】1.设函数 （I）求曲线在点处的切线方程； （II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围； （III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件. 【易】2.已知函数是常数． （Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程； （Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方； （Ⅲ）若函数有零点，求实数的取值范围． 【中】3.已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）证明：，，； （Ⅲ）写出集合（b为常数且）中元素的个数（只需写出结论） [来源:Z+xx+k.Com] 【中】4.已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）如果函数在上单调递减，求的取值范围； （Ⅲ）当时，讨论函数零点的个数． 【难】5.设函数，． （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点 类型二:含参数的恒成立、存在性讨论 ☞考点说明：恒成立及存在性的参数范围讨论 【易】1.已知函数. （Ⅰ）若求函数上的最大值； （Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围. 【中】2.已知函数，其中. （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，证明：存在实数，使得对任意的，都有成立； （Ⅲ）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论) [来源:学§科§网Z§X§X§K] 【中】3.已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0. (Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性； (Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解. 【中】4.已知函数 （1）求函数的单调区间和极值. （2）证明不等式 （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【难】5.已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若存在两