第10讲 推理与证明专题复习（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

第10讲 推理与论证专题复习 [来源:学。科。网Z。X。X。K] (第一种方式)预习回答问题引入 1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想. 3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.[来源:学科网ZXXK][来源:Z&xx&k.Com] (第二种方式)[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Zxxk.Com] 复习回顾引入： 1.合情推理与演绎忒累 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理. 演绎推理与合情推理区别： 合情推理； 演绎推理：由一般到特殊. 2. 综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. 分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）.这种证明的方法叫做分析法. 反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法 3. 数学归纳法： (1) 证明当取第一个值时结论正确；（归纳奠基） (2) 假设当时结论正确, 证明当时结论也正确．（归纳递推） 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数都正确． 这种证明方法叫做数学归纳法． $$ 第10讲 推理与证明专题复习 1.理解合情推理与演绎推理的含义; 2.会用类比法归纳法解决一些简单的数学问题; 3.掌握综合法、分析法、反证法的应用; 4..熟练掌握数学归纳法. 1. 合情推理与演绎推理的概念; 2. 综合法、分析法、反证法是本节课的重点; 3. 数学归纳法在综合题中的应用是难点. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 归纳推理 合情推理与演绎推理 类比推理 演绎推理 .yi 综合法与分析法.yi 推理与证明专题复习 直接证明与间接证明 分析法 .yi 数学归纳法的应用 数学归纳法 合情推理与演绎推理 归纳推理：__________________________________________________________________. 类比推理：___________________________________________________________________. 演绎推理：___________________________________________________________________. 例1. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ） A. B. C. D. 练习1. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，…．仿此，若 的“分裂数”中有一个是2015，则 ____． 练习2. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,